2022届高三数学复习3：立体几何选填压轴50题（Word含解析）

2022届高三数学复习：立体几何选填压轴50题 一、单选题 1．在棱长为的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在直三棱柱中，已知是边长为1的等边三角形，，，分别在侧面和侧面内运动（含边界），且满足直线与平面所成的角为30°，点在平面上的射影在内（含边界）．令直线与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．已知直三棱柱的侧棱长为，，.过、的中点、作平面与平面垂直，则所得截面周长为（ ） A． B． C． D． 4．已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．《九章算术》卷五《商功)中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”.现有阳马(如图)，平面.，，点，分别在，上，当空间四边形的周长最小时，直线与平面所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知在中，为线段上一点，沿将翻转至，若点在平面内的射影恰好落在线段上，则二面角的正切的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 7．等腰直角三角形的斜边为正四面体侧棱，直角边绕斜边旋转，则在旋转的过程中，则下列说法错误的是（ ） A．四面体的体积有最大值和最小值； B．存在某个位置，使得； C．设二面角的平面角为，则； D．的中点与的中点连线交平面于点，则点的轨迹为椭圆. 8．《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”.现有阳马(如图)，平面.，，点，分别在，上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的取值范围为（ ）(参考数据：) A． B． C． D． 10．已知直四棱柱，其底面是平行四边形，外接球体积为，若，则其外接球被平面截得图形面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题： ①平面与平面所成角的最大值为45°； ②四边形的面积的最小值为； ③四棱锥的体积为定值； ④点到平面的距离的最大值为. 其中正确命题的序号为（ ） A．②③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 12．如图，三棱锥的底面在平面内，所有棱均相等，是棱的中点，若三棱锥绕棱旋转，设直线与平面所成的角为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13．已知三棱锥的底面是正三角形，，点在侧面内的射影是的垂心，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 14．如图，在正方体中，，点P在平面内，，则点P到距离的最小值为（ ） A． B． C． D．3 15．如图所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，.这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，， 的半径分别为1，4，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是（ ） A．6 B．8 C． D． 16．如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17．如图，在四棱锥中，，平面平面，若，，与平面所成的角为，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 18．在长方体中，，，，，分别为，，上的点，，，，分别记二面角，，的平面角为，，，则（ ） A． B． C． D．与有关 19．，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项错误的个数是 ... ...