中小学教育资源及组卷应用平台 第七单元 三角恒等变换 (120分钟150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.已知，那么（ ） A. B. C. D. 解析：∵，∴，又∵，∴， ∴. 答案：C 2．若，则等于（ ） A． B. C. D. 解析：由诱导公式得：，则 答案：C 3．等于（ ） A． B． C. D. 解析： 答案：B 4．在中，，则为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C.锐角三角形 D．钝角三角形 解析： 答案：D 5．若，则等于（ ） A． B． C. D. 解析：，又， 答案：A 6．“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：，则 反之若．不一定有，如，则 ，但 答案：A 7．的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解析： . 答案：C 8．函数的大致图象是（ ） 解析： ．图象为B. 答案：B 9．如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点， ，则的取值范围为（ ） A． B. C. D. 解析：，因为，所以，所以．故选A 答案：A 10．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 解析： . 答案：D 11．在中，的对边分别为，且成等差数列，则的值为（ ） A． B. C. D. 解析：成等差数列，，由正弦定理得 答案：C 12．已知向量，且，等于（ ） A． B. C. D. 解析： 答案：B 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．已知，则_____. 解析：或（舍去）． 或（舍）． 答案： 14．若，则____. 解析： . 另解： 答案：1 15.如图，为了计算某建筑物的高度，某人在点处测得该建筑物顶端点的仰角为，沿向建筑物方向行走20米到达点，此时测得点的仰角为，若，则该建筑物的高度_____米 解析：设（米）． 则 又 （米）． 答案： 16．如果函数在区间上是“凹函数”，则对于区间内任意的，有 成立．已知函数在区间上是“凹函数”，则在中，的最大值是_____. 解析：根据题意 答案： 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知 (1)求的值； (2)求的值． 解析：(1)由巴知， 又 (2)由已知 18．（本小题满分12分） 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆 弧上变动．若，其中，求的最大值， 解析：以为愿点，所在直线为轴，的垂线为轴建立直角坐标系，则 ， 由，得 即， 则， 又，则，故当时，有最大值2. 19．（本小题满分12分） 已知：是单位圆上的四个点，为原点． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 解析： ，即 或或 (2) . ① 又 . ② 得 20．（本小题满分12分） 已知对任意恒成立，其中为常数． (1)求的值； (2)求的值， 解析：(1)∵ ，对任意恒成立． (2) 得： 而 ，即 21．（本小题满分12分） 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探 究顺序，研究函数的性质，并在此基础上，作出其在 上的草图， 解析：的定义域为 为偶函数. 是周期为的周期函数. ④当时， ∴当时，单调递减， 当时， 单调递增，又是周期为的偶函数， 在上单调递增，在上单调递减； 当时， 当时，的值域为 ⑥由以上性质可得：在，上的图象如图所示： 22.（本小题满分12分） 在中，点是的中点，的三边长依次成等差数列，公差等于抛物线的准线与轴交点的横坐标，且 (1)判断的形状； (2)求的正切值． 解析：(1)由题意知，的三边的公差为1，即三遗为连续三个正整数． 设 则由得 在中，由正弦定理得，即 同理得 即或 当时，,与的三边长是连续三个正整数矛盾， 是等腰三角形． (2)在直角中，设两直角边分别为，斜边为 由得 若，则 若，则 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷· ... ...
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