沪教版（上海）数学高二下册-TI创新数学实验：椭圆内接三角形面积的最大值（教案）（表格式）

TI创新数学实验 椭圆内接三角形面积的最大值 课　 题 椭圆内接三角形面积的最大值 执　 教 年　 级 高二 教学内容分析 《上海市中小学数学课程标准》将高中数学内容分为基础型课程、拓展型课程和研究（探究）型课程。基础型课程是所有学生必备的、共同的数学基础；“拓展内容”具有可选择性，有利于学生充实与其个性发展相适应的数学基础；“专题研究与实践”是研究（探究）性学习的题材，注重于学生的过程经历和体验。 平面解析几何的基本思想就是用代数的方法研究几何问题，它将代数和几何有机地结合起来了；解析几何的创立将变量引入数学，极大地推动了数学的发展———�数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学；……”（恩格斯语）。解析几何中的最值是中学数学比较常见的问题，这类问题往往是以直线与圆锥曲线为背景，以函数思想和数形结合思想为解决策略，综合性比较强。同时，这类问题没有固定的解题模式，解法灵活，对数学能力要求较高。因此，解析几何中的最值问题是中学数学教学中的教学重点，也是教学难点。 椭圆相关知识是学生在学习了坐标平面上的直线、圆的方程等知识后的学习内容，对后继的双曲线、抛物线等知识的学习有着重要作用。尤其是在解析几何最值问题中，有关椭圆的最值问题有着摹本的作用。把椭圆内接三角形的面积最大值问题作为探究性、研究性课题进行专题教学，可以一定程度上培养学生的数学学习能力。 学情分析 学生已经在高中数学教材（高二上）中学习了直线和圆锥曲线的相关知识，同时学生对圆的知识比较熟悉，具备了应用函数思想和数形结合思想解决问题的能力。同时，由于椭圆的特殊性，圆的一些结论可以类比到椭圆问题中，所以学生对椭圆中的最值问题会更熟悉一些。当然，本课题的研究难度比较大，对数学能力的要求比较高。考虑到学习者是高中生，数学研究能力不高，所以在本课题中鼓励学生利用TI图形计算器进行数学实验的方法进行课题研究。 设计思路 数学教学的主旋律永远应该是注重数学理解，数学解题教学更是要理解教材、理解数学、理解学生，在数学问题解决过程中实现数学知识的内化。为了促进学生的主动学习，更好地调动学生的学习积极性，我们通过借助TI图形计算器进行数学实验的方式展开教学，让学生在试验中研究数学，在试验中寻找解决问题的策略。 教学目标 1．通过学习圆内接三角形面积的最大值，类比研究椭圆的内接三角形面积的最大值； 2．通过研究椭圆内接三角形面积的最大值，体会解析几何、平面几何、三角函数、平面向量和函数等知识的内在联系，以及假静驭动的几何精髓； 经历探究椭圆内接三角形面积最大值的过程，体验数字思考方式在数学问题解决中的应用，培养实事求是的科学素养。 教学重点与难点 1．椭圆内接三角形面积最大值； 2．椭圆内接三角形面积最大值的求解策略的探求。 TI创新数学实验 实验课题 椭圆内接三角形面积的最大值 学习目标 1．通过学习圆内接三角形面积的最大值，类比研究椭圆的内接三角形面积的最大值； 2．通过研究椭圆内接三角形面积的最大值，体会解析几何、平面几何、三角函数、平面向量和函数等知识的内在联系，以及假静驭动的几何精髓； 3．经历探究椭圆内接三角形面积最大值的过程，体验数字思考方式在数学问题解决中的应用，培养实事求是的科学素养． 重点与难点 1．椭圆内接三角形面积最大值； 2．椭圆内接三角形面积最大值的求解方法． 实验过程： 实验环节 实验内容 设计说明 【课前实验】 已知圆，求其内接三角形面积的最大值。 【实验感悟】 在问题的实验、解决过程中，你观察到了什么？如何思考你观察到的现象？你还有什么新的发现？ 实验感悟观察思考发现 组织学生分享课前数学实验，初步感受TI数学实验在问题解决中 ... ...