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课件网) 第13章 复数 复习课件 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1.复数的有关概念 （1）复数的概念：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中a，b分别是它的 和 。若b＝0，则a＋bi为实数，若 ，则a＋bi为虚数，若 ，则a＋bi为纯虚数。 （2）复数相等：a＋bi＝c＋di （a，b，c，d∈R）。 （3）共轭复数：a＋bi与c＋di共轭 （a，b，c，d∈R）。 （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。 叫做实轴， 叫做虚轴。实轴上的点都表示 ；除了原点外，虚轴上的点都表示 ；各象限内的点都表示非纯虚数。 实部 虚部 b≠0 a＝0且b≠0 a＝c且b＝d a＝c，b＋d＝0 x轴 y轴 实数 纯虚数 |z| |a＋ bi| 2.复数的坐标表示 3.复数的运算 （1）复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），则 ①加法：z1＋z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝ ； ②减法：z1－z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝ ； ③乘法：z1·z2＝（a＋bi）·（c＋di）＝ ； （a＋c）＋（b＋d）i （a－c）＋（b－d）i （ac－bd）＋（ad＋bc）i 4.实系数一元二次方程 题型探究 类型一 复数的概念 解答 解 由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3。 由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3。 由a2－4≠0，解得a≠±2。 由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0， 得a＝－5或a＝3， ∴当a＝－5或a＝3时，z为实数。 解答 （2）z是虚数； 解 由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0， 得a≠－5且a≠3且a≠±2， ∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数。 （3）z是0。 解 由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0，得a＝3， ∴当a＝3时，z＝0。 解答 引申探究 例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，请说明理由。 解 由a2－a－6＝0且a2＋2a－15≠0， 且a2－4≠0，得a无解， ∴不存在实数a，使z为纯虚数。 反思与感悟 （1）正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念（如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模）的前提。 （2）两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据。 解答 跟踪训练1 复数z＝log3（x2－3x－3）＋ilog2（x－3），当x为何实数时：（1）z∈R； 解 因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0， 解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R。 解答 （2）z为虚数。 解 因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0， 类型二 复数的运算 解答 ＝i＋（－i）1 009＋0＝0。 解答 反思与感悟 （1）复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到（a＋bi）÷（c＋di）的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化。 （2）虚数单位i的周期性 ①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1（n∈N*）； ②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0（n∈N*）。 A.－1＋3i B.1－3i C.3＋i D.3－i √ 答案 解析 解答 解 设z＝a＋bi（a，b∈R）， ∴由z－3i＝a＋（b－3）i为实数，可得b＝3。 ∴a＝－1，即z＝－1＋3i。 解答 类型三 数形结合思想的应用 解答 解 由题意得z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋（cos 2θ－1）i＝－1＋（－2sin2θ）i。 解答 解 由（1）知，点P的坐标为（－1，－2sin2θ）。 反思与感悟 根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论。 跟踪训练3 在复平面内，设z＝1＋i（i是虚数单位），则复数 ＋z2对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 答案 解析 达标检测 解析 由已知得x＋xi＝1＋yi，根据两复数相等的条件可得x＝y＝1， √ 1 2 3 4 5 答案 解析 A。1 B。－1 C。i D。－i 解析 1 2 3 4 5 答案 √ 3.复数z＝ （a∈R）在 ... ...
