南平市2022届高三上学期10月联考 数学卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．2021年8月8日，第32届夏季奥林匹克运动会在日本东京正式闭．17天的比赛全部结束后，排名前十的金牌数如下表所示，则这10个数据的中位数是（ ） 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 国家/地区 美国 中国 日本 英国 俄罗斯奥运队 澳大利亚 荷兰 法国 德国 意大利 金牌数 39 38 27 22 20 17 10 10 10 10 A．18.5 B．18 C．19.5 D．20 3．将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），最后得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 4．已知四边形为梯形，则“”是“四边形为等腰梯形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若直线与曲线相切，则（ ） A．为定值 B．为定值 C．为定值 D．为定值 6．已知单位向量，的夹角为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足，当时，单调递增，则（ ） A． B． C． D． 8．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度为安全范围．已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为，3周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ） A．5周 B．6周 C．7周 D．8周 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．若实数，满足，则（ ） A．的共轭复数为 B． C．的值可能为 D． 10．下列函数中，最小值为9的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则 A．的最大值为 B．的图象关于点对称 C．图象的对称轴方程为 D．在上有4个零点 12．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．展开式中的第3项为_____. 14．设等差数列的前项和为，已知，则_____. 15．已知不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数：_____. ①定义域为；②；③；④. 16．设函数关于的方程有四个实根，，，，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 如图，在中，是边上一点，，，． （1）求角的大小； （2）若，求和． 18．（12分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，点，分别为，的中点． （1）证明：平面． （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19．（12分） 已知数列的前项和为，且．数列的前项积为，且． （1）求，的通项公式； （2）求数列的前项和． 20．（12分） 某地区位于甲、乙两条河流的交汇处，夏季多雨，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.2（假设两河流发生洪水与否互不影响），今年夏季该地区某工地有许多大型设备，为保护设备，有以下3种方案： 方案一：不采取措施，当一条河流发生洪水时，设备将受损，损失30000元．当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失60000元． 方案二：修建保护围墙，建设费为4000元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备将受损，损失60000元． 方案三：修建保护大坝，建设费为9000元，能够抵御住两河流同时发生洪水． （1）求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率； （2）从花费的角 ... ...
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