3.4.2.1 与相似三角形有关的高、角平分线和中线 同步练习题（含答案）

3.4　相似三角形的判定与性质 3.4.2　相似三角形的性质 第1课时 与相似三角形有关的高、角平分线和中线 一、选择题 1.【中考·重庆A卷】若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2.【中考·重庆B卷】如图，△ABO∽△CDO，若AB＝6，CD＝2，则CD边上的高与AB边上的高之比是(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶1 第2题图 第6题图 第7题图 第8题图 3.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应的角平分线，且AC∶A′C′＝2∶3，若BD＝4 cm，则B′D′的长是(　　) A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 4.【中考·兰州】已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为(　　) A. B. C. D. 5.若两个相似三角形对应边上的高线之比为3:1，则对应角平分线之比为(　　) A．9:1 B．6:1 C．3:1 D.:1 6.【2020·广西北部湾经济区】如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为(　　) A．15 B．20 C．25 D．30 7.【2020·淄博】如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列表达式中成立的是(　　) A．a2＋b2＝5c2 B．a2＋b2＝4c2 C．a2＋b2＝3c2 D．a2＋b2＝2c2 8.【2020·海南】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E，F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为(　　) A．25 B．30 C．35 D．40 9.顺次连接三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形对应高的比是( ) A.1∶4 B.1∶3 C.2∶1 D.1∶2 10.已知D,E分别是△ABC中的AB,AC边上的点,DE∥BC,且AD∶BD=4∶5,那么△ADE与△ABC对应高的比是( ) A. B. C. D. 11.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,AD的中点,连接CE,CF交对角线BD于点M,N,连接EF,则BM∶EF=( ) A.1∶1 B.1∶2 C.2∶3 D.3∶2 12.已知△ABC∽△A'B'C'且相似比为,△A'B'C'∽△A″B″C″且相似比为,则△ABC与△A″B″C″的对应角平分线比为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 13.(1)相似三角形对应高的比等于_____． (2)相似三角形对应的角平分线的比等于_____． (3)相似三角形对应边上的中线的比等于_____． 14.如图，已知在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E, CM，FN分别平分∠ACB，∠DFE.若＝，AB＝6，则DE的长为_____． 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 15.如果两个相似三角形的两条对应边长分别是20 cm和25 cm，其中一个三角形最大内角的平分线长是12 cm，那么另一个三角形对应角的平分线长是_____cm. 16.【中考·柳州】如图，矩形EFGH内接于△ABC ，且边FG落在BC上，若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，则EH的长为_____. 17.如图,某校宣传栏后面2 m处种了一排树,每隔2 m一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 m处,正好看到这排树两端的树干,其余的4棵均被挡住,那么宣传栏的长为　 　m.(不计宣传栏的厚度) 18.据《九章算术》记载:“今有山居木西,不知其高.山去五十三里,木高九丈五尺,人立木东三里,望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何 ”译文如下:如图,今有山AB位于树的西面.山高AB为未知数,山与树相距53里,树高9丈5尺,人站在离树3里的地方,观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上,人眼离地7尺,则山AB的高为　 　丈.(保留到整数,1丈=10尺) 三、解答题 19.已知△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠E＝70°，AB＝5，DE＝2.5，BC＝8，DF＝5. (1)求∠B，∠C，∠D，∠F的度数； (2)求AC，EF的长； (3)求△ABC和△DEF的相似比； (4)若AG，DH分别为△ABC和△DEF的高，求AG∶DH； (5)若△ABC中∠C的平分线的长为a，求△DEF中∠F的平分线的长． 20.如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的边AB，AC上 ... ...