2011学年浙江省第二次五校联考 数学（文科）试题卷 本试卷分为选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分种. 请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上. 选择题部分（共50分） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式：（其中表示球的半径） 球的体积公式：（其中表示球的半径） 锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高） 柱体的体积公式（其中表示柱体的底面积，表示柱体的高） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若集合，则的值为（ ） A.0 B.1 C.－1 D. 3．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ） 4．若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线与平面满足和，则有（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 6. 若函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数,则直线的倾斜角为( ) A． B． C． D． 7. 已知数列，，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 9. 若,，则的最大值为（ ） A． B.2 C. D.3 10．设函数是二次函数，若的值域是，则的值域是 （ ） A． B． C． D． 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11. 为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示： ，则该组数据的中位数为 . 12．执行如图所示的程序框图，输出的值为 . 13．圆关于直线对称的圆的方程为 . 14．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为（点法式）方程为，化简后得.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为_____（请写出化简后的结果）. 15．椭圆，分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点满足， 则该椭圆离心率的取值范围是_____． 16．若，，则与的夹角为锐角的概率是 . 17．已知集合，集合，若，则的取值范围是_____． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）设△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求函数的值域. 19．（本题满分14分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求正整数的值，使得是数列中的项. 20．（本题满分14分） 如图，平面，，，点在上，且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 21．（本题满分15分）已知函数. （Ⅰ）求的单调区间和极值； （Ⅱ）是否存在实常数和，使得时，且若存在，求出和的值；若不存在，说明理由. 22．（本题满分15分）已知抛物线 . （Ⅰ）过抛物线焦点，作直线交抛物线于两点，求最小值； （Ⅱ）如图，是抛物线上的动点，过作圆的切线交直线于两点，当恰好切抛物线于点时，求此 ... ...
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