中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 考点10 函数的基本性质 一、单选题 1．下列函数中，在定义域内单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，的增区间为和，在定义域内不具备单调性，故A错误； 对于B，在定义域内单调递增，故B正确； 对于C，在内单调递减，在内单调递增，故C错误； 对于D，在内单调递减，在内单调递增，故D错误； 故选B. 2．已知函数是奇函数．则实数的值是（ ） A．0 B．2 C．4 D．-2 【答案】B 【解析】取，则，因为函数为奇函数，则，即， 整理可得，即.故选B 3．已知为偶函数，其局部图象如图所示，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图可知，因为函数是偶函数，所以，故选D 4．函数中，有（ ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】D 【解析】函数的图象向左平移1个单位可得函数的图象，因为函数在和上单调递减，则函数在和上单调递减．故选D． 5．函数的图象关于（ ） A．轴对称 B．原点对称 C．轴对称 D．直线对称 【答案】B 【解析】函数图象不可能关于轴对称，A错；，是奇函数，图象关于原点对称，易知此图象不可能关于轴对称，而交换位置后方程为，与原方程不相同，因此图象也不关于直线对称.故选B. 6．已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知条件可得.故选D. 7．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】为开口方向向上，对称轴为的二次函数， 令，解得：，，，即实数的取值范围为，故选C. 8．函数对任意，都有的图形关于对称，且，则（ ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】B 【解析】因为函数对任意，都有，所以函数的周期为， 将的图形向左平移1个单位可得的图象， 又的图形关于对称，所以的图象关于点对称，故为R上的奇函数， 所以．故选B． 9．若是偶函数，且、都有，若，则不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】D 【解析】、都有，不妨设，则， 故函数在上为增函数， 因为函数为偶函数，故， 由可得，可得，解得. 因此，不等式的解集为.故选D. 10．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，恒成立，所以在为增函数. 又因为是偶函数，所以，即，所以，即.故选A. 二、多选题 11．下列函数中是偶函数的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A. 函数定义域为R，又，所以函数是偶函数，故正确； B. 函数定义域为R，又，所以函数是偶函数，故正确； C. 因为的定义域为，不关于原点对称，所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故错误； D. 函数定义域为R，又，所以函数是偶函数，故正确； 故选ABD. 12．已知偶函数在区间上是增函数,则满足的的取值是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】BC 【解析】由题意，解得，只有BC满足．故选BC． 13．已知函数是上的函数，且满足对于任意的，都有成立，则的可能取值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】CD 【解析】由条件对任意的，都有成立，则函数单调递增，若函数是上的单调递增函数， 需满足，解得：.故选CD. 14．已知函数是定义域为的偶函数，当时，函数单调递增，且有.若，下列不等式中正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【解析】因为是偶函数，且时，递增，，所以时，递减，， 所以， ，，，， ，，，，故选ABCD． 15．已知函数的定义域为，对任意实数x，y满足：，且时，当时，．则下列选项正确的是（ ） A． B． C．为上的减函数 D．为奇函数 【答案】ABD 【解析】由已知，令，得，，令，得，，再令，得，，A，B正确； ，不是上的减函数，C错误； 令，得，，故D ... ...
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