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课件网) BS九(上) 教学课件 4.4 探究三角形相似的条件 第4课时 黄金分割 第四章 图形的相似 学习目标 1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比. 2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点） 通过观察，你觉得下面那副图最有美感？ 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 一个五角星如下图所示，度量C 到点A、B的距离, 与 相等吗？ A C B A B C 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比. 黄金分割的概念 1.计算黄金比. 解：由 ，得AC2 = AB·BC. 设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×（1 - x）. 即 x2 + x – 1 = 0. 解得x1= 黄金比 做一做： 2.如图,已知线段AB按照如下方法作图: （1）经过点B作BD⊥AB,使BD= AB； （2）连结AD,在AD上截取DE=DB； （3）在AB上截取AC=AE. 思考：点C是线段AB的黄金分割点吗 A B D E C 做一做： 巴台农神庙 （Parthenom Temple） F C A E B D 如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么 点E是AB的黄金分割点 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. A B C D E F 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60 m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解：设肚脐到脚底的距离为 x m.根据题意，得 .解得x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y≈0.075. 0.075 m=7.5 cm. 故她应该穿约为7.5 cm高的高跟鞋看起来会更美. 例1 雕塑－－维纳斯 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美． 黄金分割的魅力 巴黎圣母院 联合国总部大厦 古希腊巴台农神庙 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用． 黄金分割的魅力 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美． B C A 黄金分割的魅力 黄金分割的魅力 Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。 1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为 ，以PB、AB为边的矩形面积为 ，则 与 的关系是 （ ） A． > B． < C． = D． ≥ P A B C 3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？ 2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度． AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×（1-0.618）=1.518 离地面的高度 h=3×0.618=1.854 m 4. 如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°， BD平分∠ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点. 证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°. ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=36°. 在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°， ∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°， ∴△ACB∽△BCD， ∴AC：BC=BC：DC. ∵∠A=∠ABD， ∴AD=BD. ∵∠DBC=36°，∠C=72°， ∴∠BDC=72°， ∴BD=BC， ∴AD=BC， ∴AC：AD=AD：DC， 即点D是AC的黄金分割点． 5.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连结EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点. 解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中 ... ...
