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课件网) 人教版 九年级上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 第二课时 新知导入 学习目标： 1. 理解并掌握切线的性质和判定方法； 2. 应用切线的性质和判定方法解决问题． 新知导入 复习：直线和圆的位置关系有几种？ 直线和圆的位置关系 相 交 相 切 相 离 图 形 公共点个数 公共点名称 － 直线名称 － 距离 d 与半径 r 的关系 l O d r l O A B d r l O A d r 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 d＜r d=r d＞r 没有 新知导入 转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？ 都是沿切线方向飞出的. 生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？ 新知讲解 思考: 在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA， 则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？ . O A l 新知讲解 可以看出，圆心O到直线l的距离是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. 几何语言: ∵OA⊥l ∴l是⊙O的切线 切线的判定定理： . O A l 新知讲解 小结：判断一条直线是一个圆的切线的三种方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线； 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 新知讲解 思考：如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？ 新知讲解 C D B O A l 新知讲解 证明： (1)假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD于M， (2)则OM＜OA，即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径， 因此，CD与⊙O相交. 这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. (3)所以AB与CD垂直. C D B O A l 圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言: ∵l是⊙O的切线 ∴OA⊥l 切线的性质定理： . O A l 新知讲解 例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线． B O C D A 合作探究 B O C D A E 证明：连接OD、OA，过O作OE⊥AC. ∵⊙O与AB相切于D，∴OD⊥AB. 又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点. ∴AO平分∠BAC， ∴OE=OD. ∴OE是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线． 合作探究 小结： 新知讲解 无交点，作垂直，证半径. 有切点，连半径，证垂直； 证切线时辅助线的添加方法 1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=20°，则∠AOB= . 2.如图，AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°， 若⊙O的半径长1cm，则CD= cm. 40° 课堂练习 3.AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E, 过点E作⊙O的切线交AC于点D，则△AED 的形状是 . 直角三角形 课堂练习 课堂练习 4.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB. AC是⊙O的切线吗？为什么？ O ● A B C 证明：AC是⊙O的切线 。理由如下： 又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180° ∵ AC＝AB ， ∠B＝45° ∴ 直线AC⊥AB 又∵直线AC经过⊙O 上的A点, ∴直线AC是⊙O的切线. ∴∠C＝∠B＝45° ∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90° O ● A B C 课堂练习 5.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D. 求证: AC是⊙D的切线. 课堂练习 课堂练习 证明：AC是⊙O的切线 。理由如下： 又∵DE⊥AC 过点D作DE⊥AC，垂足为E AD平分∠BAC ∴DE=BD ∴直线AC是⊙O的切线. ∵∠B＝90° ∴BD⊥AB E 直线和圆的位置关系 切线的判定定理 切线的性质定理 性质与判定定理的综合运用 课堂总结 性质定理 定义法 数量关系法 判定定理 板书设计 24.2.2 直线和圆的位置关系（2） 判定定理： 性质定理： 例1 练习 作业布置 1.必做题：教材P98 练习 ... ...
