(
课件网) 人教版 九年级上册 24.2.2 直线和圆的位置关系 第三课时 新知导入 学习目标： 1. 掌握切线长的定义及切线长定理； 2. 运用切线长定理进行计算与证明； 3. 掌握三角形的内切圆和内心. 新知导入 复习：切线的性质定理和判定定理？ 圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的性质定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. 切线的判定定理： 问题：过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？ P O B A O. P A B 新知讲解 两条 P A O 新知讲解 切线长： 切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长． P A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 思考：切线长与切线的区别？ 新知讲解 探究：已知PA、PB为⊙O的两条切线，切点分别为A、B，沿着直线OP把圆对折，PA与PB，∠OPA与∠OPB有什么关系 PA=PB，∠OPA=∠OPB O P A B 新知讲解 你能证明此结论吗？ 证明：连接OA、OB ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB ∵PA、PB为⊙O两条切线 ∴OA⊥PA，OB⊥PB O P A B 新知讲解 ∵OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP 探究：已知PA、PB为⊙O两条切线，切点分别为A、B，沿着直线OP把圆对折，还有其他结论成立吗 OP垂直平分AB O P A B 新知讲解 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B， ∴PA=PB,∠OPA=∠OPB. 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 几何语言： 为证明线段相等、角相等提供新的方法. O P A B 新知讲解 思考：如何在三角形内部画一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ 新知讲解 分析：(1)如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切,那么圆心I应满足什么条件？ (2)在△ABC的内部,如何找到满足条件的圆心I呢？ 与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. B A C I ☉I是△ABC的内切圆，点I是△ABC的内心，△ABC是☉I的外切三角形. 新知讲解 例2 △ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长. 合作探究 解：设AF=x，则AE=x， CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF =AB -AF=9-x. 由BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， 解得x=4. ∴AF=4，BD=5，CE=9． 合作探究 新知讲解 小结： 运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程. B P O A 1.PA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=6. （1）若AP=8，则OP= ; （2）若∠BPA=60 °,则OP= . 10 12 课堂练习 128° 课堂练习 2. 如图，在△ABC中,∠B=43 ,∠C=61 ,点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为 . A B C I 课堂练习 3. 已知，如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，则△PEF的周长为 . 24cm E A Q P F B O 4.如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D. 求证：DE∥OC. 课堂练习 证明：连接OD 在Rt△OCD和Rt△OCB中， ∵ AC为⊙O的切线 ， ∴ Rt△ODC≌Rt△OBC ∴OD⊥AC ∴∠ODC=∠B=90° 课堂练习 OD＝OB ，OC＝OC ∵OD=OE， ∴∠ODE=∠OED， ∴∠BOC=∠OED， 课堂练习 ∵∠DOB=∠ODE+∠OED， ∴DE∥OC． ∴∠DOC=∠BOC. 课堂练习 5. 如图，某镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象. 已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米. 请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？ A C B 古镇区 镇商业区 镇工业区 .M 课堂练习 由题意知MD=ME=MF 在Rt△ABC中，根据勾股定理的 证明：过点M作MD ... ...
