2020-2021学年上海市徐汇区西南模范中学八年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年上海市徐汇区西南模范中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．（2分）下列方程属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 3．（2分）如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2分）下列题设中，一定能得到结论为“互相垂直”的个数是　　 ①互为邻补角的两个角的平分线； ②互为对顶角的两个角的平分线； ③两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线； ④两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线． A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2分）如图，要建一个面积为65平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1米宽的小门，现有32米长的木板，求仓库的长与宽．设仓库垂直于墙的一边长度为米，则可列方程为　　 A． B． C． D． 6．（2分）三角板是我们学习数学的好帮手．将一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，，若，则的长是　　 A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（2分）要使代数式有意义，的取值范围是 　　． 8．（2分）计算：　　． 9．（2分）方程的根是　 　． 10．（2分）若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是 　　． 11．（2分）在实数范围内因式分解：　　． 12．（2分）关于的不等式：的解集为 　　． 13．（2分）如图，在中，，于点，是边上的中线，若，，则　　． 14．（2分）“等腰三角形两腰上的中线相等．”的逆命题是　 　． 15．（2分）经过线段两个端点的圆的圆心的轨迹是　 　． 16．（2分）如图，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设点的运动时间为秒，当是钝角三角形时，满足的条件是　　． 17．（2分）如图，中，，，，于点，垂直平分，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为　　． 18．（2分）如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则规定优比是较大边与较小边的比）．比如等边三角形就是一个优比为1的优三角形．若是优三角形，且，．则这个三角形的面积是 　　． 三、简答题：（本大题共4题，每题6分，共24分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）解方程：． 21．（6分）用配方法解方程：． 22．（6分）尺规作图：已知及边上有一点． 求作：点，使，且到、的距离相等．（不要求写作法，保留作图痕迹） 四、解答题：（本大聪共4题，第23题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共40分） 23．（8分）2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，为助力脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，已知其3月份的销售量达到400包．若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？ 24．（10分）已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，交于点，为边的中点，联结、、． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求证：． 25．（10分）已知等腰直角中，，，点是边上一点，以为边作等腰直角，其中，，边与交于点，点是上一点．若，联结． （1）若，，求点到的距离； （2）求证：． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点，点、分别在轴和轴的正半轴上，，． （1）点的坐标为 　　． （2）点为延长线上一点，过作轴交的延长线于点．若点的横坐标为，线段的长为，请用含的式子表示； （3）在（2）的条件下，点是线段上一点，联结 ... ...