2021-2022学年上海市奉贤区实验性示范性高中高三（上）开学数学试卷(Word解析版)

2021-2022学年上海市奉贤区实验性示范性高中高三（上）开学数学试卷 一、填空题（满分54分，第1-6题，每空填对得4分，第7-12题每空填对得5分．） 1．若集合A＝{x|0＜x≤1}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0，x∈R}，则A∪B＝　 　． 2．函数y＝x2（x≥0）的反函数为　 　． 3．若且，则tanα＝　 　． 4．设无穷等比数列{an}的各项和为2，若该数列的公比为，则a3＝　 　． 5．在（x﹣）8的二项展开式中x4项的系数为　 　． 6．已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为 　 　． 7．若圆C以椭圆的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C的方程为　 　． 8．一个袋中装有同样大小、质量的10个球，其中2个红色、3个蓝色、5个黑色，经过充分混合后，若从此袋中任意取出4个球，则三种颜色的球均取到的概率为　 　． 9．设，则不等式的解集为　 　． 10．某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为14、10、6（单位：m），且该区域的租金为每天4元/m2，若租用上述区域5天，则仅场地的租用费约需　 　元（结果保留整数）． 11．如图所示，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，，AB＝AD＝1，BC＝2，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为　 　． 12．已知y＝f（x）是奇函数，定义域为[﹣1，1]，当x＞0时，f（x）＝|﹣xα|﹣1（α＞0，α∈Q），当函数g（x）＝f（x）﹣t有3个零点时，则实数t的取值范围是　 　． 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 13．曲线y2＝8x的准线方程是（　　） A．x＝4 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝﹣4 14．设x、y均为实数，且，则在以下各项中（x，y）的可能取值只能是（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 15．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，高A1A＝4，E为棱A1A的中点，设∠BAD＝α，∠BED＝θ，∠B1ED＝γ，则α、β、γ之间的关系正确的是（　　） A．α＝γ＞θ B．γ＞α＞θ C．θ＞γ＞α D．α＞θ＞γ 16．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德 黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．其定义黎曼函数R（x）为：当（p，q为正整数，是既约真分数）时，当x＝0或x＝1或x为[0，1]上的无理数时R（x）＝0．已知a、b、a+b都是区间[0，1]内的实数，则下列不等式一定正确的是（　　） A．R（a+b）≥R（a）+R（b） B．R（a b）≥R（a） R（b） C．R（a+b）≤R（a）+R（b） D．R（a b）≤R（a） R（b） 三、解答题 17．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB＝BC＝2． （1）求三棱锥A﹣BCD的体积； （2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 18．设a为常数，函数f（x）＝asin2x+cos（2π﹣2x）+1（x∈R）． （1）设，求函数y＝f（x）的单调递增区间及频率f； （2）若函数y＝f（x）为偶函数，求此函数的值域． 19．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F2且与Γ的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限． （1）设P为Γ右支上的任意一点，求|PF1|的最小值； （2）设O为坐标原点，求O到l的距离，并求l与Γ的交点坐标． 20．已知无穷数列{an}的首项为a1，其前n项和为Sn，且an+1﹣an＝d（n∈N*），其中d为常数且d≠0． （1）设a1＝d＝1，求数列{an}的通项公式，并求的值； （2）设d＝2，S7＝﹣7，是否存在正整数k使得数列{n Sn}中的项成立？若存在，求出满足条件k的所有值，若不存在，请说明理由； （3）求证：数列{an}中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数m且m≥﹣1，使得a1＝md． 21．已知函数f（x）＝． （1）解不等式x f（x）≤0； （2）设k、m均为实数，当x∈（﹣∞，m]时 ... ...