6.5 用一次函数与二元一次方程(提升训练)(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 6.5 用一次函数与二元一次方程 【提升训练】 一、单选题 1．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 观察图象，直接根据两直线的交点坐标写出方程组的解，即可作答． 【详解】 解：由题图得一次函数与的图象交于点（1,3）， ∴二元一次方程组的解是 ． 故选：B 【点睛】 本题考查了二元一次方程组与一次 函数的关系，平面直角坐标系中，两个一次函数的交点坐标就是这两个一次函数组成的二元一次方程组的解，明确此知识点是解题的关键． 2．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．y随x的增大而增大 B．直线y＝2x+4经过点（0，4） C．当x<0时，y<4 D．坐标原点到直线y＝2x+4的距离为 【答案】D 【分析】 根据一次函数的图象与性质判断A，B，C，再根据点到直线的定义及三角形的面积公式即可判断D． 【详解】 由函数图象可知y随x的增大而增大，故正确； 令x=0，得y=4，故直线y＝2x+4经过点（0，4），正确； 由函数图象当x<0时，y<4，正确； 如图，设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，作OC⊥AB 令y=0，得x=-2， ∴A（-2，0） 又B（0，4） ∴AO=2，BO=4，AB=， 根据S△ABO=AO×BO=AB×CO ∴坐标原点到直线y＝2x+4的距离CO=，故D错误； 故选D． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【点睛】 此题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质、点到直线的定义及三角形的面积公式． 3．已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（　 　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 可先根据点A的坐标用待定系数法 求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么△ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积． 【详解】 解：把点A（-2，0）代入y=x+a， 得：a=3， ∴点B（0，3）． 把点A（-2，0）代入y=-x+b， 得：b=-1， ∴点C（0，-1）． ∴BC=|3-（-1）|=4， ∴S△ABC=×2×4=4． 故选：C． 【点睛】 本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键． 4．如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D．， 【答案】B 【分析】 由直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，即可求得点A与B的坐标，又由S△ABD=4，即可求得点D的坐标，由待定系数法即可求得直线CD的解析式，然后由直线AB与CD相交于点P，可得方程组：，解此方程即可求得答案． 【详解】 解：∵直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B， 令，则；令，则， ∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴OA=2，OB=1， ∵S△ABD=BD OA=×BD×2=4， ∴BD=4， ∴OD=BD-OB=4-1=3， ∴点D的坐标为（0，-3）， ∵点D在直线y=x+b上， ∴b=-3， ∴直线CD的解析式为：y=x-3， ∵直线AB与CD相交于点P， 联立可得：， 解得， 即的坐标是． 故选：． 【点睛】 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点与一次函数的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 5．如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，以线段为一条边向右侧作矩形，且点在直线上，若矩形的面积为20，直线与直线交于点．则的坐标为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C ... ...