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课件网) 集合 集合 集合 集合 1.2 集合之间的关系 1.2 集合之间的关系 已知：M＝{-1，1}，N＝{-1，1，3}，P＝{ x | x2-1=0}． 问：（1）哪些集合用列举法表示的？ （2） 哪些集合是用性质描述法表示的？ （3）考察集合中的元素，集合 M 与集合 N，P 有什么关系？ 子集：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集． 记作 A B（或 B A ）， 读作 “A 包含于 B”（或“B 包含 A”）． B A 我们常用平面上一个封闭曲线的内部表示一个集合，若集合 A 是集合 B 的真子集，则如左图所示，这种图形通常叫做Venn图. 真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并且集合 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 是集合 B 的真子集． 记作 A B （或 A B）， 读作 A 真包含于 B （或 B 真包含 A）． 可见，集合 A＝B，是指 A，B 的所有元素完全相同． 例：{ 1，2 }＝{ 2，1 }． 集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么 我们就说这两个集合相等． 集合 A 等于集合 B，记作 A＝B． 如果 A B，又 B A，那么 A＝B； 反之，如果 A＝B，那么 A B，并且 B A． 空集：不含任何元素的集合，记作 ． 例如：（1） { x | x2 < 0 } ＝ ； （2）{ x | x＋1＝x＋2 } ＝ ． 规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说， 对任意集合A，都有 A． 性质 (1) A A 任何一个集合是它本身的子集； (2) A 空集是任何集合的子集； (3) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C ； (4) 对于集合A，B，C，如果A B，B C，则A C． 判断：集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则 在（ ）打√，若不是则在（ ）打×． （1）A＝{ 1，3，5 }， B＝{ 1，2，3，4，5，6 }； ( ) （2）A＝{ 1，3，5 }，B＝{ 1，3，6，9 }； ( ) （3）A＝ { 0 }， B＝ { x | x2＋2＝0 }； ( ) （4）A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a }． ( ) √ × √ × 解：（1）集合 A 的所有子集是 ，{ 1 }，{ 2 }，{ 1，2 }； 例1 （1）写出集合 A = {1，2} 的所有子集及真子集； （2）写出集合 B = {1，2，3} 的所有子集及真子集； （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？ A 的真子集是 上述子集中，去掉{ 1，2}． 解：（2）集合 B 的所有子集是 ，{ 1 }，{ 2 }，{ 3 }，{ 1，2 }，{ 2，3 }， { 1，3 }， { 1，2 ，3 }； 例1 （2）写出集合B = {1，2，3} 的所有子集及真子集． B 的真子集是 上述子集中，去掉{ 1，2 ，3 }． 解：（3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有16个；真子集的个数为15个． 例1 （3）若集合M由4个元素构成，那么它的子集共有多少个？真子集的个数呢？ 如果一个集合中有 n 个元素，那么它的子集有多少个？真子集有多少个？ 解：集合的所有子集个数是 2n ； 所有真子集个数是 2n 1． 练习 写出集合 A＝{a，b，c } 的所有子集及真子集． 子集： ， { a }，{ b }，{ c }，{ a，b }， { a，c }， { b，c }， { a，b ，c } 真子集：{ a }，{ b }，{ c }，{ a，b }， { a，c }， { b，c }， { a，b ，c } 例 2 说出以下两个集合之间的关系： （1）A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}； B A （2）S＝{x| x 2＝1}，T＝{ 1，1}； （3）C＝{x | x是奇数}，D＝{x | x是整数}． S=T C D 本节课我们学习的内容 （1）集合之间的关系：子集、真子集； （2）若集合A中的元素个数为n，那么集合A的子集的 个数为2n，其真子集的个数为2n 1． 教材 P 9，练习第2、3题． ... ...
