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课件网) 一、抛物线定义与标准方程 知识回顾 . F M . －－抛物线标准方程 1、抛物线的定义： 二、抛物线的标准方程(p>0) 图形 焦点坐标 准线方程 标准方程 F X Y O Y F X O F X Y O F X Y O 新课 抛物线的几何性质 对于抛物线 1、范围： O Y F X 准线 焦点 x≥0,y∈(-∞,+∞) 即：图象在Y轴的右恻，向上、向下可以无限地延伸。 2、对称性： 关于x轴对称，x轴是其对称轴。 3、顶点： （0，0）即坐标原点。 焦点与顶点的连线垂直与准线， 顶点平分焦点到准线的距离。 (4)离心率 (5)焦半径 (6)通径 e=1 通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。 x O y F M（x0,y0） 通径的长度：2p 通径是最短的焦点弦 特点： 1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的e=1; 5.抛物线标准方程中的p越大，开口越大. 例1.顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线截直线x-2y-1=0的弦长为 ，求该抛物线方程。 解：设抛物线的方程为： 由 得： 设直线与抛物线交于 两点 解得：a= - 8 或a= 16 所以，所求的抛物线方程为： 或 例2.已知△OAB(O为坐标原点)是抛物线y = 4x的内接正三角形，求△OAB的面积。 解：设A(x1,y1)、 B(x2,y2)，依题意得： 由（1）（2）（3）易得：x1 = x2 ∴∠AOX=30°，故直线OA: o x y A B 代入抛物线方程得点A坐标A ∴△OAB的面积为： 思考题 例3.过抛物线y 2=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物 线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)，求证： 证明：∵焦点为F（p/2,0) (1)当AB与x轴不垂直时，设AB方程为： 与抛物线联立消去x得： 此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标， 则有y1y2=-p2． （2）当AB⊥x轴时，显然y1y2 = - p …… l F A x y B B1 M M1 A1 抛物线的焦点弦： l F A x y B B1 M M1 A1 3 3 课堂练习 O X Y F 所以，所求的P的坐标为（1/2，1） O X Y A B F C D M N
