4.2.1双曲线的标准方程 2023-2024学年 人教版中职数学拓展模块一（原卷版+解析版）

4.2.1双曲线的标准方程 同步练习 写出适合下列条件的双曲线的标准方程： (1) a=2，焦点为F1( 3,0),F2(3,0) ; (2) a=2，焦点为F1(0, 3),F2(0,3) ; (3) a=4,b=3，焦点在y轴上. 求下列双曲线的焦点的坐标与焦距： (1) x2 y2=4；(2)y2 x2=1；(3). 设点P是双曲线 上的一点，已知P到双曲线的较远一个焦点的距离等于10，则P到另一个焦点的距离等于(　　) A.2 B.18 C.20 D.2或18 双曲线 的焦距为(　　) A.10 B.5 C.14 D. 5.双曲线 的焦点坐标是 (　　) A.(-2,0),(2,0) B.(0,-2),(0,2) C.(0,-4),(0,4) D.(-4,0),(4,0) 方程x2-y2=-1表示 (　　) A.焦点在x轴的双曲线 B.圆 C.两条直线 D.焦点在y轴的双曲线 7.已知双曲线上有一点到两个焦点(-2,0)，(2,0)的距离之差的绝对值是2，那么此双曲线方程是 (　　) A. B. C. D. 8.方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.双曲线的左焦点到右顶点的距离为 . 10.已知双曲线方程为,则m的取值范围是_____. 11.关于x，y的方程x2＋ay2＝a2(a≠0)，表示的图形不可能是（ ） 12.“”是方程“”表示双曲线的( 　 ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13.若双曲线与椭圆有共同焦点，且a＞0，则a为（ ） A．2 B． C． D．6 14.设双曲线的焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线左支交于A，B两点，且|AB|=12，求△ABF2的周长.4.2.1双曲线的标准方程 同步练习 写出适合下列条件的双曲线的标准方程： (1) a=2，焦点为F1( 3,0),F2(3,0) ; (2) a=2，焦点为F1(0, 3),F2(0,3) ; (3) a=4,b=3，焦点在y轴上. 【答案】见解析. 【解析】（1）由题意知，a=2，c=3，所以，焦点在x轴，故双曲线的标准方程为 ； （2）由题意知，a=2，c=3，所以，焦点在y轴，故双曲线的标准方程为； （3）由题意知，a=4，b=3，焦点在y轴，故双曲线的标准方程为. 求下列双曲线的焦点的坐标与焦距： (1) x2 y2=4；(2)y2 x2=1；(3). 【答案】见解析. 【解析】（1）由题意知，原方程化为双曲线的标准方程为，a=2，b=3，所以，所以此双曲线焦点在x轴，坐标为,焦距为； （2）由题意知，原方程化为双曲线的标准方程为，a=1，b=1，所以，所以此双曲线焦点在y轴，坐标为,焦距为； （3）由题意知，a=2，b=3，所以，所以此双曲线焦点在x轴，坐标为,焦距为. 设点P是双曲线 上的一点，已知P到双曲线的较远一个焦点的距离等于10，则P到另一个焦点的距离等于(　　) A.2 B.18 C.20 D.2或18 【答案】A. 【解析】由双曲线标准方程知，a=4，b=3，由双曲线定义知:双曲线的点到两焦点的距离的差的绝对值是2a， 题中点P到较远的焦点距离为10，设到较近焦点的距离为d，则10-d=2a，即10-d=8，解得d=2；故答案为A. 双曲线 的焦距为(　　) A.10 B.5 C.14 D. 【答案】A. 【解析】由双曲线的定义可得，，双曲线的焦距为； 故答案为A. 5.双曲线 的焦点坐标是 (　　) A.(-2,0),(2,0) B.(0,-2),(0,2) C.(0,-4),(0,4) D.(-4,0),(4,0) 【答案】C. 【解析】由题意知，， 且该双曲线焦点在y轴上，所以该双曲线焦点坐标的为(0,-4)，(0,4)；故答案为C. 方程x2-y2=-1表示 (　　) A.焦点在x轴的双曲线 B.圆 C.两条直线 D.焦点在y轴的双曲线 【答案】D. 【解析】由题意得，原方程变形为 ，所以该方程表示为焦点在焦点在y轴的双曲线；故选：D. 7.已知双曲线上有一点到两个焦点(-2,0)，(2,0)的距离之差的绝对值是2，那么此双曲线方程是 (　　) A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】由题意知，此曲线为双曲线，且，，焦点在x轴上，所以此双曲线方程是；答案为B. 8.方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】由题意及双曲线特性可组成不等式组：；故选：C. 9.双曲线 ... ...