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课件网) 正态分布 频率和概率概念复习 关于频率和概率： 频率：对于随机事件A，在相同的条件下进行了n次实验，事件A发生的次数为ｍ，比值ｍ/n为频率 ，记为fn(A) 概率:描述某随机事件Ａ发生的可能性大小，记为P(A) 当ｎ 时，频率fn(A) 概率 P(A) 扔“硬币”实验 实验者 n m正 f n（正） 德.摩根 2048 1061 0.5181 蒲丰 4040 2048 0.5069 K.皮尔逊 12000 6019 0.5016 K.皮尔逊 24000 12012 0.5005 频率具有波动性,但当n越来越大时，频率趋于某个稳定的常数(概率)，所以只要观察单位数充分多，可以将频率作为概率的估计值。 * 例:在某地区7岁正常发育的男孩中随机抽110个人，测量他们的身高，并以身高观察值(cm)为数据，试刻画７岁男孩身高分布。 通过例子介绍概率密度曲线的意义 * 复习频数分布和频率分布性质 各个组段的频率之和（累计频率）＝１ 频率密度图(纵坐标为频率/组距) 每个直方条的面积=纵坐标×组距=（频率/组距）×组距=频率 各个直方条的面积之和＝各个组段的频率之和＝１ 频率密度图性质 身高<112cm的频率=组段[106,109)和[109,112)的频率之和＝[106,112)的直方条面积。 112cm 身高<118cm的频率=[112,118)的直方条面积 频率密度图性质(n ∞) 现(n 110),假定在该地区随机抽了ｎ个７岁男孩并且n ∞，则各个组段的频率 各自的概率 身高为各个组段的概率＝各个组段的直方条面积 各个组段的面积（概率）之和为１ 频率密度图性质(n ∞) [115,118)的直方条面积(概率)为0.064 [118,121)的直方条面积(概率)为0.073 则身高在[115,121)的概率为 [115,121)的直方条面积= 0.064+0.073= 0.137 频率密度图性质(n ∞) 身高在[115,121)的概率为[115,121)的直方条面积=0.409 问题１：能否利用组段的直方条面积计算身高在[115,122)的概率？要采取什么措施才能计算？ 问题２：身高在[115,122.5)的概率如何计算啊？ 概率密度曲线 当n ∞，直方条面积(频率) 各自的概率 然后组距 ０时，直方条的宽度 ０，直方条 垂直线，各个直方条顶点间的连线构成一条光滑的曲线，即：概率密度曲线，而曲线下(直方条)的总面积始终为１，身高在区间[a,b]的概率＝对应曲线段下的面积(直方条面积) 。 probability density curve 正态分布的概率密度 正态曲线（normal curve）：高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两段永远不与横轴相交的钟型曲线。 正态曲线的函数表达式 称为正态分布密度函数： 正态分布的参数 如果变量X的概率密度函数服从上述函数，则称该变量服从正态分布。记做 总体均数(位置参数) ：描述正态分布的集中趋势的位置 总体标准差(变异度参数) ：描述正态分布离散趋势， 越小，分布越集中，曲线形状越“瘦高”；反之越“矮胖”。 正态曲线的形状由 , 两个参数决定 不同参数的正态分布曲线 不同参数的正态分布曲线 正态分布曲线的特点 始终位于横轴上方 关于 左右对称，正态高峰位于中央 在 处取得该概率密度函数的最大值，在 处有拐点，表现为钟形 靠近 处曲线下面积较为集中,两边减少,意味着正态分布变量取值靠近 处的概率较大,两边逐渐减少 正态分布的总体偏度系数和峰度系数均为0 正态分布曲线下面积 正态分布变量X的取值为(-∞,∞) 任意两点x1，x2且(x1 x2)，X在 (x1, x2)范围内取值的概率P,即正态分布曲线在(x1, x2)下面积 特别： ，则称Ｘ服从为标准正态分布 记为N(0,1) 问题：设Ｘ～N(120,4.52),求概率P(X=120) 正态分布曲线的对称性质 设Ｘ服从 ，则正态曲线在Ｘ= 处对称，正态曲线(-∞, )处的曲线下面积为0.5, 更一般的情况：概率 正态分布曲线下面积 求概率 相当于正态分布曲线段(a,b)下的面积 例：求 范围内曲线下面积 理论频率(概率) 实 ... ...
