2021-2022年上海市高三月考试卷（共3份 交大附中、曹杨第二中学、复旦中学）（Word含解析）

2021-2022年上海市交大附中高三上10月月考 一．选择题（共4小题） 1．设x＞0，则“a＝1”是“”恒成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【解答】解：∵x＞0， 若a＝1，则x+≥2＝2成立． 反之，令y＝x+，y′＝1﹣＝， a＞0时，x＝时，f（x）取得最小值，f（）＝2，令2≥2，解得a≥1， 因此a≥1时，“”恒成立． 综上可得：“a＝1”是“”恒成立的充分不必要条件． 故选：A． 2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ A．17π B．22π C．68π D．88π 【解答】解：原因是得到几何体是长宽高分别为2，2，3的长方体，所以外接球的直径为，所以外接球表面积为：4π（）2＝68π； 故选：A． 3．设O为坐标原点，第一象限内的点M（x，y）的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，的最小值为（　　） A． B． C．1 D．4 【解答】解：∵＝ax+by， ∴设z＝ax+by，则z的最大值为40． 作出不等式组的对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z＝ax+by，得y＝， 由图象可知当直线y＝，经过点A时，直线y＝的截距最大， 此时z最大（∵b＞0）， 由，解得， 即A（8，10）， 代入z＝ax+by，得40＝8a+10b， 即， ∴＝（）（）＝1+， 当且仅当，即4a2＝25b2，2a＝5b时取等号， ∴的最小值为， 故选：B． 4．已知实数λ同时满足：（1），其中D是△ABC边BC延长线上一点；（2）关于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1＝0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（　　） A．或λ＝﹣2 B．λ＜﹣4 C．λ＝﹣2 D．λ＜﹣4或 【解答】解：∵ ＝ ＝， 又， ∴， ∵D是△ABC边BC延长线上一点， ∴λ＜0， ∵关于x的方程2sin2x﹣（λ+1）sinx+1＝0在[0，2π）上恰有两解， 令t＝sinx，由正弦函数的图象可知， 方程2t2﹣（λ+1）t+1＝0在（﹣1，1）上有唯一解， ∴[2﹣（λ+1）+1][2+（λ+1）+1]＜0或， 解得λ＜﹣4或λ＞2（舍）或， ∴． 故选：D． 二．填空题（共12小题） 5．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{﹣1，0，2}，则A∩B＝　{0}　． 【解答】解：集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{﹣1，0，2}，则A∩B＝{0}， 故答案为{0} 6．计算：＝　　． 【解答】解：＝＝， 故答案为：． 7．若复数z满足（其中i是虚数单位），为z的共轭复数，则＝　　． 【解答】解：∵ ＝ ＝ ＝ ＝1﹣3i， ∴＝1+3i， ∴||＝＝． 故答案为：． 8．若线性方程组的增广矩阵是，其解为，则c1+c2＝　6　． 【解答】解：由题意，可知：此增广矩阵对应的线性方程组为： ， 将解代入上面方程组，可得： ． ∴c1+c2＝6． 故答案为：6． 9．已知，则x＝　　（用反正弦表示） 【解答】解：由于arcsin 表示[﹣，]上正弦值等于的一个锐角， 由，则x＝， 故答案为：． 10．在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）15的展开式中，x2项的系数是　560　（用数字作答） 【解答】解：在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）15的展开式中，x2项的系数是+++…+＝＝560， 故答案为：560． 11．若双曲线＝1的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为　2　． 【解答】解：双曲线＝1的渐近线方程为y＝±， 即±ay＝0， 圆（x﹣2）2+y2＝4的圆心为C（2，0），半径为r＝2， 由圆的弦长公式得弦心距|CD|＝＝， 另一方面，圆心C到双曲线的渐近线﹣ay＝0的距离为 d＝＝， 所以d＝＝， 解得a2＝1，即a＝1， 该双曲线的实轴长为2a＝2． 故答案为：2． 12．已知 f（x）＝，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则a的取值范围是　（﹣∞，﹣2）　． 【解答】解：作出分段函数f（x）＝的图象如图， 要使不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立， 则x+a＜2a﹣x在x∈[a，a+1]上恒成 ... ...