第25章图形的相似 解答题专题训练 2021-2022学年冀教版九年级数学上册 (word版含答案)

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《第25章图形的相似》解答题专题训练（附答案） 1．如图，△ABC中，DE∥BC，G是AE上一点，连接BG交DE于F，作GH∥AB交DE于点H． （1）如图1，与△GHE相似的三角形是　 　（直接写出答案）； （2）如图1，若AD＝3BD，BF＝FG，求的值； （3）如图2，连接CH并延长交AB于P点，交BG于Q，连接PF，则一定有PF∥CE，请说明理由． 2．如图，平行四边形ABCD，AE⊥BC交点E，连接DE，F为DE上一点，且∠AFE＝∠B＝60°． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AE＝3，AD＝4，求EF的长． 3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE AC＝AG AD，求证：EG CF＝ED DF． 4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长． 5．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：＝； （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得＝成立？并证明你的结论． 6．在矩形ABCD中，DC＝2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF． （1）求证：△DEC∽△FDC； （2）当F为AD的中点时，求BC的长度． 7．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE GD． （1）求证：∠ACF＝∠ABD； （2）连接EF，求证：EF CG＝EG CB． 8．已知： ABCD，点G在边DC上，直线AG交对角线BD于点F、交DC延长线于点E． （1）如图（1），求证：△ABG∽△EDA； （2）如图（2），若∠GCE＝2∠ADB，AF：FE＝1：2，写图中所有与AD相等的线段． 9．已知，如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P由点A出发沿AB方向向终点点B匀速移动，速度为1cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向终点点C匀速移动，速度为2cm/s．如果动点P，Q同时从A，B出发，当P或Q到达终点时运动停止．几秒后，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似？ 10．如图，△ABC中，BC＝30，高AD＝18，作矩形PQRS，使得P、S分别落在AB、AC边上，Q、R落在BC边上． （1）求证：△APS∽△ABC； （2）如矩形PQRS是正方形，求它的边长； （3）如AP：PB＝1：2，求矩形PQRS的面积． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，求的值． 12．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯BC下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方． ①计算小亮在路灯AD下的影长； ②计算AD的高． 13．如图正方形ABCD的顶点E，F是AD和CD上的动点，与AC交于P、Q两点，AB＝1． （1）当AB＝AQ＝CP时， ①求∠EBF的度数； ②求以BQ为边长的正方形面积； （2）当E，F在AD，CD上运动时，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，则△BEF面积的最小值为　 　（直接写出答案）． 14．如图，已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为点E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为点F，交AE于点G，连接BG． （1）如图1，若BG＝2，AB＝6，求AC的长度； （2）如图2，取BE的中点M，在EC上取一点N，使EN＝BE，连接AN，过点M作AN的垂线，交AC于点H，求证：BG＝2CH． 15．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1 ... ...