2021-2022年度重庆中考数学专题复习——二次函数正方形问题提高篇（word版含答案）

2021-2022年度重庆中考数学专题复习 ———二次函数正方形问题提高篇 如图，在正方形OABC中，OC=4，点D为边AB的中点，分别以OC、OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，DE⊥CD，交y轴于点E，连接CE. (1)求经过O、C、D三点的抛物线的表达式； (2)若（1)中的抛物线的对称轴与x轴交于点F，过点F的直线l,将四边形COED的面积分成2：9的两部分，求直线l的表达式； (3)平移（1）中的抛物线，使抛物线的顶点P始终在直线CD上，平移后的抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点M在y轴上，点N在平面直角坐标系中，当以P、Q、M、N四点为顶点的四边形是正方形时，求此时M点的坐标. 已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M （1）求a的值，并写出点B的坐标； （2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短； （3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式． 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为，抛物线过点B，C两点，且与x轴的一个交点为，点P是线段CB上的动点，设． （1）请直接写出B、C两点的坐标并求出抛物线的解析式； （2）过点P作，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，？ （3）点Q是x轴上的动点，过点P作，交CQ于点M，作，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请直接写出t的值． 如图，抛物线y＝ax2＋bx经过A（2，4），B（4，0）两点，点P为x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线y＝x于点C．设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求m的值； （3）以PC为边向右侧作正方形PCEF，是否存在点P，使点E，F中有一个落在直线AB上？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线经过的三个顶点，与轴相交于点，点坐标为(－1，2) ，点是点关于轴的对称点，点在轴的正半轴上． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)点为线段上一动点，过点作⊥轴，⊥轴，垂足分别为点，，当四边形为正方形时，求出点的坐标． (3)将(2)中的正方形沿向右平移，记平移中的正方形为正方形，当点和点重合时停止运动，设平移的距离为，正方形的边与交于点，所在的直线与交于点，连接，是否存在这样的，使是等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（0，3），C（1，0）． （1）求抛物线及直线AB的函数关系式； （2）有两动点D、E同时从O出发，以每秒1个单位长度的相同的速度分别沿线段OA、OB向A、B做匀速运动，过D作PD⊥OA分别交抛物线和直线AB于P、Q，设运动时间为t（0＜t＜3）． ①求线段PQ的长度的最大值； ②连接PE，当t为何值时，四边形DOEP是正方形； ③连接DE，在运动过程中，是否存在这样的t值，使PE=DE？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为点D，抛物线顶点为H（1，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S△PAD＝3，若在x轴上存在一动点Q，使PQ+QB最小，求此时点Q的坐标及PQ+QB的最小值； （3）若点E为抛物线上的动点，点G，F为平面内的点，以BE为边构造以B，E，F，G为顶点的正方形，当顶点F或者G恰好落在y轴上时，求点E的横坐标． 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）． （1） ... ...