2021-2022学年江西省九江市浔阳区高二（上）入学数学试卷(word解析版)

2021-2022学年江西省九江市浔阳区高二（上）入学数学试卷 一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分） 1．已知集合A＝{x|x2﹣25＜0}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B＝（　　） A．{x|3＜x＜5} B．{x|﹣5＜x＜5} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜1} 2．已知数列{an}为等差数列，a2＝3，a5＝15，则a7＝（　　） A．18 B．23 C．27 D．33 3．如果a＞b，则下列各式正确的是（　　） A．a 2x＞b 2x B．ax2＞bx2 C．a2＞b2 D．a lgx＞b lgx 4．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（　　） A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若α∥β，l β，且 l∥α，则1∥β 5．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2＝9的圆心，且与直线x+y+3＝0垂直，则l的方程是（　　） A．x﹣y+3＝0 B．x﹣y+2＝0 C．x+y﹣3＝0 D．x+y﹣2＝0 6．已知向量＝（1，2），＝（1，0），＝（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ＝（　　） A． B． C．1 D．2 7．为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin3x的图象（　　） A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移 8．设a＝30.7，b＝（）﹣0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 9．已知等比数列{an}前n项和（其中x＞0，y＞0）．则的最小值是（　　） A．3 B． C．4 D．8 10．三棱锥D﹣ABC中，AB＝DC＝3，AC＝DB＝2，AC⊥CD，AB⊥DB．则三棱锥D﹣ABC外接球的表面积是（　　） A．9π B．13π C．36π D．52π 11．已知f（x）＝若关于x的方程f（x）＝k有四个实根x1，x2，x3，x4.（其中x1＜x2＜x3＜x4）则x1+x2+x3+2x4的取值范围是（　　） A．（0，2e+﹣2） B．（0，e+﹣2） C．（1，e+﹣2） D．（1，2e+﹣2） 12．已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，，若，则m的值是（　　） A． B． C． D．1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知tanα＝3，则的值为 　 　． 14．已知函数f（x）＝x3+3x，若f（a+3）+f（a﹣a2）＞0恒成立，则实数a的取值范围是 　 　． 15．已知m，n满足m2+n2＝1，p，q满足p2+q2＝4．则mp+nq的最大值是 　 　． 16．在数列{an}中，，，n∈N*，且．记Pn＝b1×b2×…×bn，Sn＝b1+b2+…+bn，则3n+1Pn+2Sn＝　 　． 三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设函数． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间上的值域． 18．已知{an}为公差d不为0的等差数列，且a1＝3，a1，a4，a13成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和Sn．求证：． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝4，D为AB中点，且CD⊥DA1． （1）求证：BC1∥平面CA1D； （2）求三棱锥B1﹣A1DC的体积． 20．△ABC的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，已知向量＝（c﹣a，sinB），＝（b﹣a，sinA+sinC）且∥． （1）求C； （2）若，求sinA． 21．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）＝Tf（x）成立． （1）设函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的图象与y＝x的图象有公共点，证明：f（x）＝ax∈M； （2）若函数f（x）＝coskx∈M，求实数k的取值范围． 22．已知过点A（﹣1，0）的动直线l与圆C：x2+（y﹣3）2＝4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6＝0相交于N． （1）当PQ＝2时，求直线l的方程； （2）探索 是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由． 参考答案 一、选择题（每小题有且仅有一个选项符合题意。每小题5分，共12个小题，本题满分60分） 1．已知集合A＝{x|x2﹣25＜0}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}，则A ... ...