2019-2020学年北京市海淀区车道沟高一（上）期中数学试卷(word解析版)

2019-2020学年北京市海淀区车道沟高一（上）期中数学试卷 一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分）. 1．已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣1，2） D． 2．命题“ x＞0，x2+2x﹣3＞0”的否定是（　　） A． x＞0，x2+2x﹣3≤0 B． x＞0，x2+2x﹣3≤0 C． x＜0，x2+2x﹣3≤0 D． x＜0，x2+2x﹣3≤0 3．已知a＞b＞0，下列不等式中正确的是（　　） A． B． C．﹣a2＞﹣ab D．ab＞b2 4．“（x﹣1）（x﹣3）＞0”是“x＜1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数f（x）＝的图象关于（　　） A．原点对称 B．轴对称 C．y轴对称 D．直线y＝x对称 6．已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且其中的四组对应值如表，那么下列区间中函数f（x）不一定存在零点的是（　　） x 1 2 3 4 f（x） 3 ﹣2 1 2 A．（1，2） B．[1，3] C．[2，4） D．（3，4） 7．已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x的图象上，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3 8．对a，b∈R，记，则函数（　　） A．有最大值，无最小值 B．有最大值，无最小值 C．有最小值，无最大值 D．有最小值，无最大值 二.填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 9．函数f（x）＝的定义域是 　 　． 10．已知函数，且f（x）＝4，则x＝　 　． 11．《九章算术》第八章“方程”问题：今有牛五，羊二，直金十两：牛二，羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？牛直 　 　金，羊直 　 　金． 12．已知函数f（x）＝2（m+1）x2+4mx+2m﹣1有两个零点，则实数m的取值范围是 　 　． 13．已知函数，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是 　 　． 14．已知函数是定义域为R上的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+ +f（50）＝　 　． 三.解答题：（本大题共4个小题，共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|0≤x＜5}，C＝{x|x＜m}，全集为R． （1）求A∩（ RB）； （2）若（A∪B） C，求实数m的取值范围． 16．（1）已知x≥1，比较x3﹣1与2x2﹣2x的大小，并证明； （2）已知x＞0，求函数的最小值． 17．已知函数的图像经过点A（1，1），B（2，﹣1）． （1）求函数f（x）的解析式并判断函数的奇偶性； （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明． 18．定义域为R的单调函数f（x）满足，对任意的m，n∈R有f（m+n）＝f（m）f（n），且当x＞0时，有0＜f（x）＜1，f（4）＝． （1）求f（0）； （2）证明：f（x）在R上是减函数； （3）若x＞0时，不等式f（x）f（ax）＞）恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案 一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分）. 1．已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣1，2） D． 【分析】直接利用交集运算得答案． 解：由A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}， 得A∩B＝{x|x＞﹣1}∩{x|x＜2}＝（﹣1，2）． 故选：C． 2．命题“ x＞0，x2+2x﹣3＞0”的否定是（　　） A． x＞0，x2+2x﹣3≤0 B． x＞0，x2+2x﹣3≤0 C． x＜0，x2+2x﹣3≤0 D． x＜0，x2+2x﹣3≤0 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论． 解：根据全称命题的否定是特称命题即可得到： ￢p： x＞0，x2+2x﹣3≤0， 故选：A． 3．已知a＞b＞0，下列不等式中正确的是（　　） A． B． C．﹣a2＞﹣ab D．ab＞b2 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误． 解：A．由a＞b＞0，∴＜，而c≥0时，≤，因此A不正确； B．a﹣1，b﹣1与0的大 ... ...