河北省2021届高三上学期数学12月月考试卷

河北省2021届高三上学期数学12月月考试卷 一、单选题 1．（2020高三上·河北月考）设集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】因为 ，所以 ． 故答案为：D 【分析】首先由一元二次不等式的解法求解诶出不等式的解集，由此得到集合A，再由交集的定义即可得出答案。 2．（2020高三上·河北月考）已知复数 ，则z在复平面内对应的点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】复数 在复平面内对应的点为 ，在第一象限. 故答案为：A 【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由复数代数形式的几何意义即可得出答案。 3．（2020高三上·河北月考）下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合 【解析】【解答】对于A项，函数 的定义域为 ， ，故该函数为奇函数. 又 恒成立，故该函数在定义域内单调递减，A符合题意； 对于B项， ，即 不是奇函数，B不符合题意； 对于C项，函数 在定义域内不单调，C不符合题意； 对于D项，函数 的定义域为 ， ，即函数 为偶函数，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据题意由奇偶性的定义以及正弦函数、指数函数、对数函数以及反比例函数的单调性，对选项逐一判断即可得出答案。 4．（2020高三上·河北月考）双曲线 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】双曲线 的渐近线方程满足 ，整理可得 . 故答案为：A. 【分析】由双曲线的简单性质求出双曲线的渐近线方程即可。 5．（2020高三上·河北月考）已知向量 ， ，若 ，则 （　　） A． B．12 C．8 D． 【答案】A 【知识点】向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】【解答】因为向量 ， ，且 ， 所以 ， 解得 ， 所以 ， 所以 故答案为：A 【分析】由共线向量的坐标公式代入数值计算出n的值，再由向量的坐标公式以及向量模的定义代入数值计算出结果即可。 6．（2020高三上·河北月考）明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进航海技术———�过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位．其采用的主要工具是牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等差数列的通项公式；二倍角的正切公式 【解析】【解答】设等差数列为 ，则 厘米， 厘米，所以公差 ， 所以 厘米， 则 ，则 ． 故答案为：A 【分析】根据题意把实际问题化为数学问题，由此得出数列为等差数列，结合等差数列的通项公式代入数值计算出结果，然后由二倍角的正切公式代入数值计算出结果即可。 7．（2020高三上·河北月考）已知抛物线M： 的焦点为F，过点F且斜率为 的直线l与抛物线M交于A（点A在第二象限），B两点，则 （　　） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【知识点】抛物线的定义；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲 ... ...