2021学年第一学期浙南联盟第一次联考高三数学试题卷 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的 1.设全集,集合,则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足,其中为虚数单位,则复数的共轭复数等于（ ） A. B. C. D. 3.已知命题,命题,则是成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知,且满足约束条件,则的最大值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5.某四棱雉的三视图如图所示,其中正视图为正方形,俯视图是腰长为2厘米的等腰直角三角形,则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 6.函数的图象可能是（ ） 7.已知随机变量的分布列如下表： 其中,则的方差取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.边长为2的正三角形内一点(包括边界)满足:,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.所有棱长都为的正四面体的一个面与某四棱体的一个面重合后,得到一个三棱柱,则该四棱体侧面与底面所成二面角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 10.投数列的前项和为,已知,若对恒成立,则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.若,则,若,则_____ 12.已知点是双曲线的一个焦点,则_____,顶点到渐近线的距离为_____ 13.已知函数是上的偶函数,其图像关于点对称,且在区间上是单调函数,则_____._____ 14.已知,设展开式的二项式系数和为,,则_____,_____ 15.一圆锥母线长为定值,母线与底面所成角大小为,求当圆锥体积最大时, _____ 16.现把5个不同的小球全部分给3名同学,每名同学至少分到1个小球,则不同的分配方法共有_____种，（用数字作答） 17.已知为正实数,且,则的最大值是_____ 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分）在中,分别为内角的对边, （I）求角的大小; (II)若,求的面积. 19.(本题满分15分)如图,已知等腰梯形中,是的中点,是与的交点,将沿向上翻折成,使平面平面分别为的中点. (I)求证:平面平面; (II)求直线与平面所成角的余弦值. 20.(本题满分15分)在各项均为正数的等比数列中,且成等差数列,数列满足为数列的前项和. (I)求数列的通项公式; (II)设数列满足,求证:. 21.（本题满分15分） 已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5. (I)求的值; (II)如图,已知为抛物线上过焦点的任意一条弦,弦的中点为垂直与抛物线准线交于点,若,求直线的方程. 22.(本题满分15分）已知,函数. (I)讨论函数的单调性; (II)若有两个极值点且,试把表示成的函数,并证明此函数存在极值点,且.高三数学参考答案 1．C 解析：本题主要考查集合的交集和补集的运算. CU P = {x | 3 x 1},Q = {x | x 0},则(CU P) Q = {x | 0 x 1} . 2. D 解析：本题主要考查共轭复数和复数的代数运算. 4 3i 由已知得, z = = 3 4i ，故 z 的共轭复数为 3+4i i 3．A 解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断. 由条件知， p 能推出 q ，反之不然，故 p 是 q 成立的充分不必要条件. 4．C 解析: 本题主要考查线性规划 - ≥ -1, + 2 ≤ 4, 由线性约束条件{ 画出可行域如图所示， ≥ 0, ≥ 0, 由 z=x+y,则直线 y=-x+z 经过 C(4,0)时截距最大,所以 zmax=4+0=4,所以 x+y 的最大值为 4. 5．B 解析：本题主要考查立体几何中三视图的体积. 1 8 由三视图知该四棱锥的底面为矩形，且底面与水平面垂直，故其体积为 （2 2 2) 2 = . 3 3 sin x 6．B 解析：本题主要考查函数图像.由图象可得，当 x → 0 时， x和 sin x 无限接近，故 →1 x 7. D 解析：本题主要考查随机变量的分布列、期望、方差及二次函数. 2 1 1 1 2 5 由 E (X ) = a + 得 D (X )=E (X 2 ) E2 (X ) = a + a + = (a 1) + 2 2 2 ... ...
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