中小学教育资源及组卷应用平台 ＄14.3.2因式分解（平方差公式） 学习目标: 1.掌握平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。 2.通过平方差公式的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，渗透换元思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力。 3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解。 学习重点： 运用平方差公式分解因式。 学习难点： 灵活准确地运用提公因式法和公式法分解因式。 课前预习 1.什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？ 2.判断下列各式是因式分解的是（ ） A.(x+2)(x-2)= x2 – 4 B. x2 – 4 = (x+2)(x-2) C. x2 – 4 +3x=(x+2)(x-2)+3x 3.根据因式分解的概念，判断下列由左到右的变形，哪些是因式分解，那些不是？为什么？ ①(2x–1)2= 4x2– 4 x+1 ②3x2 + 9xy-3x=3x(x+3y-1) ③x2-9 =(x+3)(x-3) 4.把下列各式进行因式分解 ①a3b3–a2b –ab ②3x(a-b)+2y(b-a) 5. 你能把a2-b2进行因式分解吗？ 合作交流，探究新知 1.请把下列多项式因式分解，例：ma2- mb2 2.因式分解—平方差公式a2-b2=___ ____ 定义：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。 平方差公式的特点： （1）项数：两项。 （2）两项都是整式的平方形式，或都能化成平方形式。 （3）两项符号相反。 (a+b)(a-b)= a2－b2 ( 整式乘法） a2－b2=(a+b)(a-b) (因式分解) 3.下列多项式能转化成( )2－( )2的形式吗？如果能，请将其转化成( )2－( )2的形式并进行因式分解。 (1) m2 －1 (2) x2 －9 y2 (3) -x2 －9 y2 (4) -x2 +9 y2 (5) 4m2 －25 (6) 4m2 +25 例题分析 例3 分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2. 例4 分解因式: (1)x4—y4; (2) a3b —ab. 夯实基础，巩固提高 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式 为什么 (1) x2+y2 ; (2) x2－y2; (3) －x2+y2; (4) －x2－y2. 2.分解因式: (1) － 25b2; (2)25x2－4y2; (3) m2－ 0.01n2 ; (4) －a4 +16. 【达标检测】 3.把下列各式分解因式 - 2+ 2x4 (2) (x+2y)2－(x-3y)2 (3) m2 (16x-y) +n2 (y-16x) (4) 0.09a2－25b2 【能力提高】 4. 观察下列各式: 32－12=8=8×1; 52－32=16=8×2; 72－52=24=8×3; …… (1)把你发现的规律用含n的等式表示出来。 （2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律。 五、课堂小结 回忆本节课的内容，有什么收获？又有什么疑惑呢？ 【共勉】 合抱之木， 生于毫末； 九层之台， 起于累土； 千里之行， 始于足下！ -老子 答案 温故而知新： 略 B 不是 是 是 4. 1. 2.（1）解：原式= ()2－(5b)2 =(+5b)(-5b) （2）解：原式= (5x)2-(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y) （3）解：原式= m2－(0.1n)2=(m+0.1n)(m-0.1n) （4）解：原式= 42 －(a2)2 =(4+a2)(4-a2)=(4+a2)(2+a)(2-a) 【达标检测】 3.（1） （2） （3） （4） 能力提高 4.（1） （2） 两个连续奇数的平方差是8的倍数 。 互为逆运算 以例为鉴，你有什么需要注意的 赶快记下来吧！ 解：原式=ab(a2 b2 –a-1 ) 解：原式=(a-b)(3x-2y) （1）原式= m2 －12=(m+1)(m-1) （2）原式= x2 －(3y)2=(x+3y)(x-3y) （3）不能 （4）原式= (3y)2 －x2=(3y+x)(3y-x) （5）原式= (2m)2 －52=(2m+5)(2m-5) （6）不能 解：原式= 2(x4 -1)=2(x2+1 )(x2-1 ) = 2(x2+1)(x+1)(x-1 ) 解：原式= (x+2y+x-3y) (x+2y-x +3y)=5y(2x -y) 解：原式= (x+2y+x-3y) (x+2y-x +3y)=5y(2x -y) 解：原式= (0.3a) 2-(5b) 2 =(0.3a+5b)(0.3a-5b) (2n+1)2-(2n-1) 2 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n (2n+1)2-(2n-1) 2=8n（n为正整数） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
