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课件网) 人教版 九年级上册 24.1.4 圆周角 新知导入 学习目标： 1.理解圆周角的概念； 2.掌握圆周角定理及推论，能够运用相关知识解决问题； 3.理解并掌握圆内接多边形的定义及其性质. 1.什么是圆心角？ 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 2.弧、弦、圆心角关系定理？ 新知导入 知识点 思考：如图∠AOB是圆心角，∠ACB是什么角呢？它有哪些特点呢？ 特点：顶点在圆上，并且两边都和圆相交 新知讲解 ∠ACB是圆周角 新知讲解 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角． 注意：①顶点在圆上，②两边都和圆相交 两者缺一不可 判断：下图中∠BAC 是圆周角的是( ) A 新知讲解 ①顶点在圆上，②两边都和圆相交 两者缺一不可 探究：如图，圆心角∠BOC，圆周角∠BAC对着同一条弧BC. 试猜想它们之间存在怎样的数量关系？ 新知讲解 如何证明呢？ 发现：同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. 新知讲解 为了证明上面的结论，在☉O任取一个圆周角∠BAC，沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会： （1）在圆周角的一条边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部. 新知讲解 如图所示： 证明：（1）圆心O在边BA上 ∵OA=OC ∴∠A= ∠C ∵∠BOC= ∠ A+ ∠C =2∠ A =2∠BAC ∴ 新知讲解 证明：（2）圆心O在∠BAC的内部 新知讲解 D 连接并延长AO交☉O于点D. 由（1）知， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC 证明：（3）圆心O在∠BAC的外部 新知讲解 D 连接并延长BO交☉O于点D，连接DC. 由（1）知， 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半. 新知讲解 圆周角定理： 进一步，我们还可以得到以下推论： 新知讲解 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等． 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 如何证明呢？ 证明：（1）在同弧中 ∴∠ABC=∠ADC 新知讲解 同弧所对的圆周角相等． D A B O C E F 在等弧中 新知讲解 等弧所对的圆周角相等． 证明：（2） · O A C B ∵OA=OB=OC， ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形. ∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB. 又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°. ∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°. 新知讲解 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 新知讲解 ∵ ∠ACB=90° ∴ ∠AOB=2∠ACB=180° ∵AB经过点O， ∴AB是☉O的直径. 90°的圆周角所对的弦是直径． 例4 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm. ∠ACB的平分线交⊙O于D. 求BC、AD、BD的长. 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ACB中，根据勾股定理得 合作探究 ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠DCB. ∴∠AOD=∠BOD, ∴AD=BD. 合作探究 在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 合作探究 注意：圆周角有关问题中，若出现“直径”，则通常构造直角三角形来求解. 圆内接四边形 新知讲解 圆内接多边形：如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 圆内接四边形的四个角有什么关系？ 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. 那么∠A与∠C, ∠B与∠D之间存在怎样的数量关系呢？为什么？ ∠A+ ∠C=180 ， ∠B+ ∠D=180 新知讲解 ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°， 性质：圆的内接四边形的对角互补. 新知讲解 ∵ BCD和BAD所对的圆心角的和是360°， ⌒ ⌒ 证明：连接OB、OD C O D B A ∵∠A＋∠BCD＝180°， E ∠BCD＋∠DCE＝180°. ∴∠A＝∠DCE. 思考：图中∠A与∠DCE的有怎样的数量关系？ 新知讲解 推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. 推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角. 性质：圆的内接四边形的对角互补. 圆内接四边形： ... ...
