3.2 函数的基本性质 课时必刷练习（含解析）

第3.2课时 函数的基本性质 一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知为奇函数，且在上是递增的，若，则的解集是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．定义域为的函数是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，则 （ ）． A．在上是增函数且有最大值2 B．在上是减函数且有最大值2 C．在上是增函数且有最小值2 D．在上是减函数且有最小值2 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．函数为的导函数，令，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 7．函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 8．已知是偶函数，任意，且，满足，，则的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意） 9．若（）是奇函数，则下列点一定在函数图像上的是（ ） A． B． C． D． 10．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（ ） A． B．y=1-x2 C． D． 11．关于定义在R上的函数，下列命题正确的是（ ） A．若满足，则在R上不是减函数 B．若满足，则函数不是奇函数 C．若在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上是减函数 D．若满足，则函数不是偶函数 E.函数是R上的偶函数，且，则 12．已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且对于，当且时，恒成立．若对任意的恒成立，则实数的范围可以是下面选项中的 A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题） 13．已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是_____. 14．已知函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的奇函数，则g（﹣1）＝__． 15．函数满足：对任意的总有．则不等式的解集为_____． 16．已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程） 17．已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增. 18．已知函数． （1）若，求的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明． 19．已知二次函数满足，． （1）求的解析式． （2）求在上的最大值． 20．定义在R上的函数满足，且当时，，对任意R，均有． （1）求证：； （2）求证：对任意R，恒有； （3）求证：是R上的增函数； （4）若，求的取值范围． 21．对于区间和函数，若同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间. （1）求函数的所有“不变”区间； （2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 22．已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，设不等式解集为A，B＝A∪{x|1≤x≤}，求函数g（x）＝﹣3x2+3x﹣4（x∈B）的最大值． 参考答案 1．B 【解析】因为为奇函数，且在上是递增的，所以在也是递增的． 当时，； 当时，． 故选：B 2．B 【解析】因为函数是实数集上偶函数，且在上是增函数，在上是减函数， 所以函数在上是减函数，在上是增函数， 则， 又因为上是增函数，所以有； 在上是减函数，所以有； 因此当时，有最大值，最大值为， 而函数是实数集上偶函数， 因此函数在实数集上有最大值2 故选：B 3．A 【解析】函数定义域为，则，函数为奇函数，排除BD， 又，，所以即在时不是单调递增，排除C． 故选：A． 4．B 【解析】由题意得，，， 解得，所以． 所以，所以为减函数． 因为， 所以， 故选：B． 5．C 【解析】由题意可得：恒成立，所以函数在上递增， 又，所以函数是奇函数， 当 时，即，所以，即； 当时， ... ...