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课件网) 平面的基本性质 第 一 课 时 同学们看到的平静的海面和湖面都给了我们以平面的形象. 和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念. 问题: 那我们怎样来认识和表示一个 平面呢 1．平 面 概念：平面是无限延伸的,它没有厚薄. 几何画法：通常用平行四边形来表示平面, 当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图． 符号表示：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC． A C B D 1．平 面 A B A B 当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画，这样看起来立体感强一些。 2．平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光 就能检查桌面是否平整． 应 用： Ａ Ｂ 空间中的点、直线、平面的位置关系，可 以借用集合中的符号来表示． 例如:在长方体 ABCD—A1B1C1D1中 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ1 B1 C1 D1 · P · M 位置关系 符号表示 点P在直线AB上 点c不在直线AB上 点M在平面AC内 点A1不在平面AC内 直线AB与直线BC交于点B 直线AB在平面AC内 直线AA1不在平面AC内 P ∈ AB C ∈ AB M ∈ 平面AC A1∈平面AC AB∩BC = B ∩ AB 平面AC ∩ AA1 平面AC 想一想？ 公理１怎样用符号示？ 直线 Ｌ ∩ Ａ∈ Ｂ∈ Ａ∈Ｌ Ｂ∈Ｌ Ａ Ｂ 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 想一想？ 公理２说明了空间中的 什么问题？它可以帮助我们 解决哪些几何问题？ 公理２揭示了两个平面相交的主要的特征， 提供了在空间确定两个平面交线的一种方法 。 合作交流 ： 1.自行车的撑脚一般安装在自行车的 什么位置？能不能安装在前后轮一条直线 的地方 ？ 2.照相机支架需要几条腿？两条行不 行？三条在一条线上行不行？ 探讨： 根据刚才的两个实例，你得到怎么样的 一个结论？ 过一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？ 两点呢？三点呢？ 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。 公理3 A B C 你是怎么样来理解公理3中的“有且只有一个” 这句话的 ？ 讨 论： 答：“有且只有一个”的 含义： 是存在性和唯一性。 注意： 条件中提到三点不共线的含义。 例题讲解： 例1：已知命题： ①１０个平面重叠起来，要比５个平面重叠起来要厚。 ②有一个平面的长是５０m，宽是２０m ③黑板面是平面。 ④平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限 延展的抽象的数学概念。 其中正确的命题是… （ ） ④ 例2：⑴一条直线可以将平面分成两部分，那么 一个平面可以把空间分成 个部分。 ⑵两个平面可以将空间分成 个部分。 2 3或4 3．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空． ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ 练习巩固: 1.下列叙述正确的是--( ) 因为P ∈ ,Q ∈ 所以PQ ∈ 因为P ∈ ,Q ∈ 所以 ∩ = PQ 因为AB , C ∈ AB , D ∈AB 所以 CD ∈ 因为AB , AB , 所以A ∈ ( ∩ )且 B ∈ ( ∩ ) ∩ ∩ ∩ D 2.为什么许多自行车后轮旁只装了一只撑脚 3.用符号表示：〝点 A 在直线 L 上, L 在平面 外〞,是＿＿＿＿＿＿＿＿＿. Ａ∈Ｌ， Ｌ ∩ ４．如果三条直线两两相交，那么这三 条直线是否共面？ ５．四条线段首尾顺次连接，所得的图 形一定是平面图形吗？为什么？ 课堂小结: 1.平面的概念.表示及记法. 2.空间中的点,线,面位置关系的图形 及符号表示. 3.平面的三个性质及用途. 课 堂 作 业 ... ...
