2020-2021学年四川省成都市西区高二（下）期末 (考试数学试卷学) 一、选择题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数 则（ ） A. B. C. D. 3. 某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为分．如图所示的茎叶图为某班名同学的测试成绩（单位：分）．则这组数据的极差和众数分别是（ ） A.， B.， C.， D.， 4. 若实数，满足约束条件 则的最大值为( ) A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 记函数的导函数为．若，则( ) A. B. C. D. 7. 已知为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值是( ) A. B. C. D. 8. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥中，已知平面，，．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 11. 已知函数．若对任意，且，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点．若，且的面积为，则点到准线的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 设复数（为虚数单位），则_____. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为秒，黄灯的时间为秒，绿灯的时间为秒．当你到达该路口时，看见不是红灯的概率是_____. 已知关于，的一组数据： 根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为，则的值为_____. 已知是定义在上的奇函数，当时， 有下列结论： ①函数在上单调递增； ②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点； ③若关于的方程恰有个不相等的实数根，则这个实数根之和为； ④记函数在上的最大值为，则数列 的前项和为. 其中所有正确结论的编号是_____. 三、解答题 已知函数，其中．若函数的图象在点处的切线与直线平行． 求的值； 求函数的极值． “年全国城市节约用水宣传周”已于月日至日举行．成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识．为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴—小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成组：， ，，得到如图所示的频率分布直方图． 求的值，并估计这名业主评分的中位数； 若先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取人，然后再从抽出的这位业主中任意选取人作进一步访谈，求这人中至少有人的评分在的概率． 如图，在四棱锥中，，，为棱的中点，，. 求证：平面； 若平面平面，试求三棱锥的体积． 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为． 求椭圆的方程； 设过点的直线与椭圆相交于，两点，求面积的最大值． 已知函数，其中. 讨论函数的单调性； 记函数的导函数为．当时，若满足，证明：． 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． 求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； 在曲线上任取一点，保持纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的倍得到曲线．设直线与曲线相交于，两点，点，求的值． 参考答案与试题解析 2020-2021学年四川省成都市西区高二（下）期末 (考试数学试卷学) 一、选择题 1. 【答案】 B 【考点】 补集及其运算 【解析】 先求出集合，再利用集合的补集运算求解即可. 【解答】 解：全集， 集合， 则 . 故选. 2. 【答案】 C 【考点】 对数的运算性质 分段函数的应用 【解析】 利用分段函数和对数的运算求解即可. 【解答】 解：函数 所以，， 所以. 故选. 3. ... ...
