不等式 一、不等式的基本性质 1、不等关系 对于两个任意的实数a和b，有： ； ； ． 例1：比较与的大小． 例2：当时，比较 与的大小． 2、不等式的基本性质 性质1：如果，且，那么．（不等式的传递性） 性质2：如果，那么． 性质3：如果，，那么； 如果，，那么 例1：，则 ； 例2：设，则 ． 巩固练习：已知，，求证． 二、区间 1、区间：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点. 不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点. 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示. 只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示； 只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示. 具体如下表所示： 定义 名称 符号 数轴表示 备注 {x丨a＜x＜b} 开区间 (a，b) 不包含线段的两个端点 {x丨a≤x≤b} 闭区间 [a，b] 包含线段的两个端点 {x丨a＜x≤b} 左开右闭区间 (a，b] 包含右端点，不包含左端点 {x丨a≤x＜b} 左闭右开区间 [a，b) 包含左端点，不包含右端点 {x丨x＞a} 无限区间 (a，+∞) 不包含左端点的射线 {x丨x≥a} 无限区间 [a，+∞) 包含左端点的射线 {x丨x＜a} 无限区间 (-∞，a) 不包含右端点的射线 {x丨x≤a} 无限区间 (-∞，a] 包含右端点的射线 R 无限区间 (-∞，+∞) 整个数轴 例1：已知集合，集合，求：，． 三、一元二次不等式 1、一元二次不等式的解法 回顾等式解法： △＞0 △=0 △＜0 y=ax +bx+c(a＞0)的图像 ax +bx+c=0(a＞0)的根 有 个根 有 个根 有 个根 概念：一般的，二次函数y=ax +bx+c（a＞0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax +bx+c=0的解，函数y=ax +bx+c（a＞0）的图像在x轴上方（下方）的部分所对应的自变量x的取值范围，即为一元二次不等式ax +bx+c＞0（＜0）（a＞0）的解集。 总结a＞0时不等式ax +bx+c＞（＜）0的解集 △＞0 △=0 △＜0 一元二次方程ax +bx+c=0的根 有两个相异实数解x1，x2 （x1＜x2） 有两个相等实数解x1=x2=-b/2a 没有实数解 y=ax +bx+c(a＞0)的图像 ax +bx+c＞0的解集 （-∞，x1）∪（x2，+∞） （-∞，-b/2a）∪（-b/2a，+∞） R ax +bx+c＜0的解集 （x1，x2） 例1：解不等式x -2x-3＞0 例2：解不等式9x -6x+1＞0 例3：是什么实数时，有意义． 巩固练习：解下列各一元二次不等式： （1）； （2）； （3）； 四、含绝对值的不等式 概念：一般地，不等式（）的解集是；不等式（）的解集是． 例１ 解下列各不等式： （1）； （2）2∣x∣≤6． 例2 解不等式． 巩固练习：解下列各不等式： （1）2∣x∣≥8；（2）；（3）． 课后作业 一、选择题： 1、已知集合。则（ ） A 、 B、 C 、 D、 2、不等式用区间表示为: ( ) A (1,2) B (1,2] C [1,2) D [1,2] 3、设，，则下列关系中正确的是 （ ） A 、 B、 C 、 D、 4、设集合，则（ ） A 、 B、 C 、 D、 5、若a＞b, c ＞d，则（ ）。 A、a －c ＞b－d B、 a +c ＞b + d C、a c ＞bd D、 6、不等式<0的解集是 ( ) A．(－2，1) B．(－∞，－2)∪(1，+∞) C．(－1，2) D．(－∞，－1)∪(2，+∞) 7、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）（CUB）= （ ） A、{0} B、{0，1} C、{0，1，4} D、{0，1，2，3，4} 8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 9、已知全集U = {0,1,2,3,4},集合M= {1,3}, P= {2,4}则下列真命题的是( ) A．M∩P={1，2，3，4} B． C．φ D．{0} 10、1 ... ...
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