【课题】 3.1 函数的概念及其表示法 【教学目标】 知识目标： (1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法； (4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标： (1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能； (3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力． 【教学重点】 (1) 函数的概念； (2) 利用“描点法”描绘函数图像． 【教学难点】 (1) 对函数的概念及记号的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像． 【教学设计】 （1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师行为 学生行为 教学意图 时间 *揭示课题3.1函数的概念及其表示法*创设情景 兴趣导入问题 学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？解决设购买果汁饮料瓶，应付款为，则计算购买果汁饮料应付款的算式为 ．归纳因为表示购买果汁饮料瓶数，所以可以取集合中的任意一个值，按照算式法则，应付款有唯一的值与之对应．两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系． 介绍播放课件质疑引导分析 了解观看课件思考自我分析 从实际事例使学生自然的走向知识点引导启发学生体会对应 5 *动脑思考 探索新知概念在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么，把叫做自变量，把叫做的函数．表示 将上述函数记作．变量叫做自变量，数集D叫做函数的定义域．当时，函数对应的值叫做函数在点处的函数值．记作. 函数值的集合叫做函数的值域．函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了．因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素．说明定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关．如函数与表示的是同一个函数． 仔细分析讲解关键词语强调说明 思考理解记忆观察领会了解 带领学生总结上述问题得到函数概念充分讲解函数变量和法则之间的关系 10 *巩固知识 典型例题例１ 求下列函数的定义域：（１）； （２）．分析 如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合．解 （１）由，得．因此函数的定义域为，用区间表示为．（２）由，得． 因此函数的定义域为．归纳 代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．例2 设，求，，，．分析 本题是求自变量时对应的函数值，方法是将代入函数表达式求值．解 ， ，，．例3 指出下列各函数中，哪个与函数是同一个函数：（1）； （2）； （3）．解 （1）函数的定义域为，函数的定义域为R．它们的定义域不同，因此不是同一个函数；（2）函数 这个函数与的定义域相同，都是R．但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数； （3）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数． 质疑说明引领强调讲解分析说明引领分析讲解 观察思考主动求解记忆观察思考理解了解思考主动求解 通过例题强化定义域的含义及时归纳定义域的基本情况突出代入意义注意观察学生是否理解知识点把握函数的本质含义 25 *运用知识 强化练习 教材 ... ...
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