福建省南平市2022届高三数学联考试卷

福建省南平市2022届高三数学联考试卷 一、单选题 1．（2021·南平模拟）已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】因为 或 ，所以 或 . 故答案为：D. 【分析】由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集，由此得出集合A再由交集的定义结合不等式即可得出答案。 2．（2021·南平模拟）2021年8月8日，第32届夏季奥林匹克运动会在日本东京正式闭.17天的比赛全部结束后，排名前十的金牌数如下表所示，则这10个数据的中位数是（　　） 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 国家/地区 美国 中国 日本 英国 俄罗斯奥运队 澳大利亚 荷兰 法国 德国 意大利 金牌数 39 38 27 22 20 17 10 10 10 10 A．18.5 B．18 C．19.5 D．20 【答案】A 【知识点】众数、中位数、平均数 【解析】【解答】将10个数据按从小到大的顺序排列为10，10，10，10，17，20，22，27，38，39， 则这10个数据的中位数是 ， 故答案为：A. 【分析】由已知条件把图表中的数据代入到中位数公式计算出结果即可。 3．（2021·南平模拟）将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将得到的图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），最后得到函数 的图象，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】【解答】将函数 的图象向左平移 个单位长度后， 得到的图象的解析式为 ，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到 . 故答案为：C. 【分析】由函数平移的性质整理化简即可得出函数的解析式，由此即可得出答案。 4．（2021·南平模拟）已知四边形 为梯形，则“ ”是“四边形 为等腰梯形”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】若 ，则由四边形 为梯形， 得 且 ，所以四边形 为等腰梯形.所以充分性成立， 若四边形 为等腰梯形，则 或 ，而当 时， ， 所以必要性不成立， 故答案为：A. 【分析】根据梯形以及等腰梯形的几何性质，结合充分和必要条件的定义即可得出答案。 5．（2021·南平模拟）若直线 与曲线 相切，则（　　） A． 为定值 B． 为定值 C． 为定值 D． 为定值 【答案】B 【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】设直线 与曲线 切于点 ， 因为 ，所以 ， ，所以切点为 ，代入直线方程得： ，即 . 故答案为：B. 【分析】根据题意对函数求导，再由已知条件即可得出切点的坐标，然后由点斜式求出直线的方程，再把点的坐标代入整理即可得出答案。 6．（2021·南平模拟）已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的数量积运算 【解析】【解答】因为 ， 所以 ， 故 . 故答案为：C. 【分析】由数量积的运算性质结合基本不等式即可求出的最小值。 7．（2021·南平模拟）已知定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， 单调递增，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】奇函数与偶函数的性质；函数的周期性；对数的性质与运算法则；正切函数的单调性 【解析】【解答】因为 为偶函数，所以 ， 又 ，所以 ，所以 ，即 是周期为4的函数，则 . 因为 ， 所以 ， ， . 因为 为偶函数，且当 时， 单调递增， 所以当 时， 单调递减，故 . 故答案为：A. 【分析】熟悉由已知条件结合函数周期的定义即可得出函数的周期性，再由周期的定义代入数值计算出结果，然后由正切函数的单调性即可得出 ，再由对数的运算性质整理化简结合偶函数的性质即可比较出结果。 8．（2021·南平模拟）根据《民用建筑工程室内环境污 ... ...