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课件网) 平面向量的坐标表示 背景介绍 笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。 数学方面的主要成就： 哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。 · A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 横轴 y 纵轴 A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 横坐轴 写在前面 · B （-4,1） 记作：A（4,2） 复习回顾：如何用平面直角坐标系来表示已知点的位置呢？ 探索1: 以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？ o P x y 调用几何画板 几何画板作图 叫做X，Y轴方向的基底向量 A B 向量的坐标表示 向量 P（x ，y） 一 一 对 应 调用几何画板 点P的坐标与向量a 的坐标的关系？ 两者相同 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示 探索2: o x y a 调用几何画板 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示 探索2: A o x y a a 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处. 解决方案: 调用几何画板 向量 的模 a 解：由图可知 同理， 例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标． A A2 A1 平面向量可以用坐标表示，相等向量、相反向量，平行向量坐标之间有什么关系呢？ 探索3： 调用几何画板 几何画板作图 叫做X，Y轴方向的基底向量 C D B A P E F Y 探索3： 调用几何画板 相等、相反向量坐标之间的关系 相等向量对应坐标相等 相反向量对应坐标相反 几何画板作图 叫做X，Y轴方向的基底向量 Q(1.5 , 1) 向量平行(共线)充要条件的两种形式: 在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，把始点移到原点，终点坐标为（ x ， y ），则有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j. 定义： 归纳总结 2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式. 1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式. 3、 a=x i+y j =( x , y) 调用几何画板 4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标. 单位向量 i =（1，0），j =（0，1） = (0,0) 5、 6、 ← 习 题 已知 已知 求证: A、B、C 三点共线。 3.课本上 课本— 欢迎指导
