8.3.1 圆的标准方程 【教学目标】 1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径． 2．会根据已知条件求圆的标准方程． 3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力． 【教学重点】 圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程． 【教学难点】 圆的标准方程的推导． 【教学方法】 这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 引入 1．五环旗、赵州桥引入．2．圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径． 师：圆是我们生活中经常遇到的曲线，这节课我们就来学习圆的标准方程．教师提出问题，学生回答． 使学生明确学习内容．让学生回顾圆的定义，明确确定圆必须知道圆心和半径． 新课新课 如何求以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程？设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是|CM|＝ r．由距离公式，得＝ r，两边平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2．练习一说出下列圆的方程：（1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程．练习二说出下列圆的圆心及半径：（1）x2＋y2＝1；（2）(x－3)2＋(y＋2)2＝16；（3）(x＋1)2＋(y＋1)2＝2；（4）(x－1)2＋(y－1)2＝4．例1 求过点A(6，0)，且圆心B的坐标为(3，2)的圆的方程．解 因为圆的半径r＝|AB|＝＝，所以所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝13．例2 求以直线x－y＋1＝0和x＋ y－1＝0的交点为圆心，半径为的圆的方程．解 由方程组解得所以，所求圆的圆心坐标为(0，1)，又因为圆的半径为，所以圆的方程为x2＋(y－1)2＝3．练习三（1）求过点A(3，0)，且圆心B的坐标为(1，－2)的圆的方程；（2）求以直线x－y＝0和x＋y＝1的交点为圆心，半径为2的圆的方程． 师：设M（x，y）是圆上任意一点，点M在圆上的充要条件是什么？学生回答，教师点评．师：你能把|CM|＝ r用点的坐标表示出来吗？学生回答，教师点评．师：把得到的方程两边平方后，化简得到方程是怎样的？师：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2就是以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的方程，称为圆的标准方程．学生口答，教师点评．学生口答，教师点评．师：求一个圆的标准方程需要知道哪几个量？本例中，哪些量是已知的？需要我们求什么？怎么求？学生回答，教师点评后，让学生解答本题．师：本例中半径是已知的，需要我们先求出圆心，也就是两条直线的交点，怎么求？学生回答后，教师指导学生完成．学生练习，教师巡视． 紧扣圆的定义推导方程．使学生明确圆的标准方程的形式．强化训练．明确确定圆的方程的条件．强化训练． 小结 1．以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2．2．确定一个圆的标准方程的条件是：圆心坐标和半径． 学生在教师的引导下回顾本节主要内容． 简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆． 作业 教材P93练习A组第2题．教材P94练习B组第1题（选做）． 学生标记作业． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置． ... ...
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