25.5相似三角形的性质 解答题专题训练 2021-2022学年冀教版九年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年冀教版九年级数学上册《25.5相似三角形的性质》解答题专题训练（附答案） 1．如图：AD∥EG∥BC，EG交DB于点F，已知AD＝6，BC＝8，AE＝6，EF＝2． （1）求EB的长； （2）求FG的长． 2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C． （1）求证：△ABD∽△CBA； （2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于E．若AB＝15，BC＝9，DE＝3． （1）求AE的长． （2）求四边形BCDE的面积． 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE． （1）求证：AE2＝EF BE； （2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长． 5．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD＝1，AB＝2，求的值． 6．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE＝∠C． （1）求证：△BDE∽△CAD； （2）若CD＝2，求BE的长． 7．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求DE的长． 8．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F． （1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长． 9．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠BAC＝90°，∠B＝30°，D是BC上一点，AE⊥AD，∠ADE＝30°，连接CE． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）求证：△ACE∽△ABD； （3）设CE＝x，当CD＝2CE时，求x的值． 10．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F． （1）求证：∠DCP＝∠DAP； （2）如果PE＝3，EF＝5，求线段PC的长． 11．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝CD．点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF＝∠CAD （1）求证：∠D＝∠ACB： （2）求证：△ADF∽△ACE： （3）求证：AE＝EF． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F． （1）求证：△AEB∽△CFB； （2）求证：； （3）若CE＝5，EF＝2，BD＝6．求AD的长． 13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE＝∠ACD，BE，CD交于点G． （1）求证：＝； （2）连接DE，求证：DE＝CE； （3）若CD⊥AB，AD＝2，BD＝3，求线段EG的长． 14．如图，AC是 ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G． （1）求证：BE2＝EF EG； （2）若2DG＝DC，BE＝6，求EF的长． 15．如图，在△EAD中，∠EAD＝90°，AC是高，B在DE延长线上，且∠BAE＝∠EAC． （1）求证：△ABE∽△DBA； （2）求证：BD EC＝AB AC． 16．如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE＝CE，点D为边BC上一点，GD＝GB，连接AD交BE于点F． （1）求证：∠ABE＝∠EAF； （2）求证：AE2＝EF EC； （3）若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的长． 17．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝∠DAF． （1）如图，若AD＝AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2＝DG DF． （2）在第（1）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE＝4，EG＝12，求AH的长． 18．如图，点P是线段BD上一个动点，∠B＝∠D＝90°，AB＝6，CD＝4，BD＝a． （1）当∠APC＝90°，a＝14时，求BP的长度； （2）若∠APC＝90°时，点P有两个符合要求即P1，P2，且P1P2＝2，求a的值； （3）若∠APC＝120°时，点P有且只有一个点符合要求，求a的值． 19．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，P为△ABC内部一点，且满足∠APB＝∠BPC＝150°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝3PC； （3）若AB ... ...