【人教版】中职数学（基础模块）下册：9.3《空间中的垂直关系和角》教案

课题序号 授课班级 授课课时 2 授课形式 新课 授课章节名称 §9-3直线与平面的位置关系（二） 使用教具 多媒体课件 教学目的 1.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理的内容并能简单应用—基础模块2.明确点到平面的距离的定义会求点到平面的距离.—基础模块3. 了解平面的斜线、斜足、射影、斜线段等概念，能找出斜线与平面所成角—基础模块4.培养学生空间想象能力及逻辑思维能力 教学重点 直线与平面垂直的判定定理和性质定理的理解及运用 教学难点 对线面垂直性质定理的理解，即“线面垂直，则线线垂直”，如何熟练应用 更新补充删节内容 课外作业 教学后记 学生能力分化加大，要随时设计变式训练以减低难度，是全体学生有效学习 授课主要内容或板书设计 一、直线与平面垂直的定义1、直线与平面垂直的判定定理及应用2、直线与平面垂直的性质定理及应用二、直线与平面所成角斜线、斜足、斜线段直线与平面所成角［例2］--训练学生学习文字题的证明方法［例4］--训练学生学习画分析思路图的方法并能举一反三，熟能生巧 课 堂 教 学 安 排 教学过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 一、问题引入： 1、请同学们回顾一下在空间直线与平面有几种位置关系，分别是什么？2、我们已经讨论过哪种位置关系？定义是什么？判定定理和性质定理如何叙述的？今天我们要讨论第二种位置关系，那就是直线与平面相交.并将重点学习线面相交的特例-线面垂直二、尝试指导：[问题1] 比萨斜塔和苏州的北寺塔都可以看作是直线与平面（地面）相交，有和不同？ 一个是倾斜的，一个是垂直的.如图所示：直线与平面相交有两种情况，一种叫斜交，另一种叫垂直.（一）、直线与平面垂直1、定义：如果一条直线与平面相交，并且与这个平面内的任何直线都垂直，就说这条直线与平面垂直，记作.其中直线叫做这个平面的垂线，平面叫做这条直线的垂面，交点叫垂足.变式练习1：补充过平面外一点可以作 条直线与已知平面垂直；过平面外一点可以作 条直线与已知平面平行.几点说明：①定义的两边是等价，可以由线线垂直得到线面垂直，也可以由线面垂直得到线线垂直.②线线垂直可以是相交的也可以是异面的，只要两条直线所成角是90 ；③利用定义判定直线与平面垂直比较困难，因为需要证明它与平面内的任意直线都垂直都垂直.为此要探讨简单易行的判断方法2、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直.即“线线垂直（两次），则线面垂直”。（学生完成）能否少了“相交”这个条件？为什么？能否将“两条”该为“一条”或者“三条”？为什么？[例1] 在立方体中，说明①；②求证BD’⊥AC引导学生分析BB与平面AC内的那两条相交直线垂直？[例2] 正四面体各棱长都相等，E是CD的中点，求证：①CD⊥平面ABE.；②求证AB⊥CD③还可以证明AC 与立方体中的哪些线段垂直？分析：AE⊥CD ;BE⊥CD (学生回答)变式练习2：课本第212页，练习2，其中第二题要引导学生自己写出已知、求证并完成证明3、直线与平面垂直的性质定理性质1：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都垂直. 即“线面垂直，则线线垂直”.（学生完成并背诵下来）[例3] 求证：两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一条也垂直与这个平面. 已知： 求证： （教师启发学生完成）[例4] 已知：直线PO⊥平面，垂足为O，直线PA平面相交于点A，直线 求证：（引导学生分析证明方法，并告诉学生这就是三垂线定理）性质2：如果两条直线垂直与同一个平面，那么这两条直线平行.（学生完成）以立方体或长方体为例，说明性质2的作用.二、直线与平面所成角斜线：与平面相交但不垂直的直线称作这个平面的斜线. 斜足：斜线与平面的交点称作斜足. ... ...