专题01 二次函数与一元二次方程、不等式-高中数学新教材变化解读（Word版，含解析）

专题01二次函数与一元二次方程 不等式 [新教材的新增内容] 背景分析：在旧教材中没有单独把三个内容有机的联系到一起，而新教材把该内容进行了整合放到了第一册的第二章的位置，作为必备的工具出现，彰显其重要作用. 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根 有两相异 实数根x1， x2（x10 （a>0）的解集 {x|xx2} {x|x≠x1} {x|x∈R} ax2+bx+c<0 （a>0）的解集 {x|x10的解集为（m，1），则m+a=_____. 解析：由不等式ax2+x+1>0的解集为（m，1），得x=1是方程ax2+x+1=0的根，即a+1+1=0，解得a=-2，则不等式为-2x2+x+1>0，解得-0. （1）若该不等式的解集为（-4，2）.求a，b的值； （2）若b=a+1，求此不等式的解集. 解：（1）根据题意得 解得a=-2，b=8. （2）当b=a+1时，-x2+ax+b>0 x2-ax-（a+1）<0，即[x-（a+1）]（x+1）<0. 当a+1=-1，即a=-2时，原不等式的解集为 ； 当a+1<-1，即a<-2时，原不等式的解集为（a+1，-1）； 当a+1>-1，即a>-2时，原不等式的解集为（-1，a+1）. 综上，当a<-2时，不等式的解集为（a+1，-1）；当a=-2时，不等式的解集为 ；当a>-2时，不等式的解集为（-1，a+1）. 2.一元二次不等式与二次函数联系 【考法示例1】若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.（-∞，2] B.[-2，2] C.（-2，2] D.（-∞，-2） [解析]当a-2=0，即a=2时，不等式为-4<0，对一切x∈R恒成立. 当a≠2时，则 即解得-24x+p-3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是（ ） A.[-1，3] B.（-∞，-1] C.[3，+∞） D.（-∞，-1）∪（3，+∞） [解析]法一（特殊值法）：当x=-1时，由x2+px>4x+p-3，得p<4，故x=-1不符合条件，排除A B； 当x=3时，由x2+px>4x+p-3，得p>0，故x=3不符合条件，排除C. 法二（转换变元法）：不等式变为（x-1）p+x2-4x+3>0，当0≤p≤4时恒成立， 所以 即 解得x<-1或x>3. [答案]D [新增内容的针对训练] 1. 下列四个解不等式，正确的有（ ） A. 不等式2x2-x-1>0的解集是{x|x>2或x<1} B. 不等式-6x2-x+2≤0的解集是或 C. 若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x|-7