(
课件网) 已知一个立方体魔方（如图所示）它的棱长是2cm,求魔方的体积是多少？ 创设情景 (已知一个数,求它的立方) (已知一个数的立方,求这个数) ———立方运算 如果已知立方体魔方的体积为8cm3,求它的棱长呢？ ———开立方运算 3.3立方根 浙教版 七年级上册 类比探究 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 平方根 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根. 立方根 类比 一个数a的立方根用表示 3 3 被开方数 根指数 读做 三次根号a 不能省略 新知讲解 表示a的立方根. （1）∵( )3＝ 8 ∴ 8的立方根是( ) 2 2 （2）∵( )3＝27 ∴ 27的立方根是( ) 3 3 （3）∵( )3＝125 5 ∴125的立方根是( ) 5 即＝ 2 3 即＝3 3 即＝5 3 立方运算 开立方运算 求一个数的立方根的运算 1．填空 —8 —2 立方 开立方 立方根 原数 小试牛刀 开立方 例题讲解 例1 求下列各数的立方根. (1) 27 (2) -27 (4) - 0.064 (5) 0 (3) 解：(1)∵ ∴27的立方根是3，即 (2)∵ ∴-27的立方根是-3，即 (3)∵ ∴的立方根是，即 (4)∵ ∴-0.064的立方根是-0.4，即 (5)∵ ∴0的立方根是0，即 观察计算结果，你能得到哪些结论？ ＝ 3 3 ＝ 3 ＝ 0.4 3 归纳对比 ＝0 3 ＝0 3 1 1 -1 -1 平方根 立方根 正数 2个 （互为相反数） 负数 没有 零 1个（它本身） 1个 1个 1个 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0． 每一个数都只有一个立方根. 互为相反数的立方根仍然是互为相反数. 0、±1的 立方根是 它本身. （1）8的立方根是±2． （2）负数不能开立方． （3）互为相反数的数的立方根也互为相反数． （4）立方根是它本身的数只有0． × 任何数的立方根都只有1个 × 任何数都可以开立方 √ × 0和±1． 巩固练习 1.判断： 例2 计算： （1） 3 新知讲解 （2） 3 ＝ 4＋4＝0 （3） = = 2.一个正方体的体积是16 cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的棱长． 学以致用 课堂小结 1.立方根： 类比 从特殊到一般 性质、 应用. 从一般到特殊 2.平方根、立方根的区别 定义、 平方根 立方根 表示方法 a的取值 正数 负数 0 a为任意实数 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 0的立方根是0 0的平方根是0 负数没有平方根 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 思想方法： 学数学，绝不会有过份的努力！ https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
