方差 【教学目标】 1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性； 2．掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义； 3．了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。 【教学重点】 理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用。 【教学难点】 应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验。 【教学过程】 一、情境创设： 2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm。质检部门对A．B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A．B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1． B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0. 1．你能从哪些角度认识这些数据？ 极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值。 通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小。 2．通过计算发现，A．B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，极差都是0.4mm。怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？ 二、探索活动： 1．将上面的两组数据绘制成下图： 2．填一填： A厂 x1 x x x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 与平均数差 B厂 x1 x x x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据 40.0 40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0 与平均数差 3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？ 三、归纳总结： 1．在一组数据x1 ，x ，…，xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是，，…，，我们用它们的平均数，即用 来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差。 从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小。 2．在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 四、例题精讲： 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示： 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 五、巩固练习： 1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是 。 2．一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 。 一组数据3，6，9，12，15的方差是 。 一组数据4，7，10，13，16的方差是 ，标准差是 。 3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）。请你回答下列问题（单位：cm）： （1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路。对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。 4．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听。 16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段 PAGE 1 / 1 ... ...
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