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课件网) 4.4.3 利用三边判定三角形相似 北师版 九年级上册 新知导入 1.什么是相似三角形？ 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2.我们已经学过哪些判定三角形相似的方法？ 方法1：两角分别相等的两个三角形相似。 方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 新知导入 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？ 三角形的三条边满足什么条件才能判定两个三角形相似？ 新知讲解 探究：三边成比例的两个三角形相似. 画△ABC与△A′B′C′，使 都等于给定的值k. （1）设法比较∠A与∠A′的大小，∠B与∠B′的大小，∠C与∠C′的大小. （2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试. 新知讲解 通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. A B C C′ B′ A′ 下面我们用前面所学得定理证明该结论. 新知讲解 证明：在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′， 过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E. C′ B′ A′ B C A D E ∵ DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC. ∴ DE=B′C′，EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC. 又 ，AD=A′B′， 新知讲解 相似三角形的判定定理3： 【总结归纳】 三边成比例的两个三角形相似． C′ B′ A′ B C A 数学表达式： ∴△ABC∽△A′B′C′. 在△ABC与△A′B′C′中， 新知讲解 利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法： ①把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边； ②分别计算小、中、大边的比； ③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例。 【方法技巧】 特别提醒：若三个比相等且等于1，则两个三角形全等． 新知讲解 A B C D E 例3 如图，在△ABC 和△ADE 中， ∠BAD=20°， 求∠CAE的度数. ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC， 即 ∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°. 解：∵ 新知讲解 总结 判定三角形相似有几种方法？ 方法1：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 方法2：判定定理1：两角相等的两个三角形相似. 方法3：判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 方法4：判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 新知讲解 如图， △ABC与△A′B′C′相似吗？你可以用哪些判定方法来证明？ 相似. 有四种方法：①三边对应成比例；②两角对应相等；③两边对应成比例且夹角相等；④定义法. 新知讲解 判定两个三角形相似的思路： (1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形； (2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成比例； (3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例； (4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例． (5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边对应成比例或斜边、一组直角边对应成比例． 【拓展提高】 课堂练习 1.已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？( ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm C 课堂练习 B 2.如图， ，则下列结论正确的有( ) ①△ABC∽△ADE； ②AC平分∠DAE； ③∠AFB＝∠AGE； ④∠ABF＝∠ADE. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课堂练习 3.如图，四个4×4的正方形网格(每个网格中的小正方形边长都是1)，每个网格中均有一个“格点三角形”(三角形的顶点在小正方形的顶点上)，是相似三角形的为( ) A．①③ B．①② C．②③ D．②④ A 拓 ... ...
