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课件网) 4.4.1 利用两角判定三角形相似 北师版 九年级上册 新知导入 观察下面这两个三角形有什么关系？ 判定两个三角形全等的方法有什么？ ‘SSS’，‘SAS’，‘ASA’，‘AAS’，‘HL’ 全等三角形 新知导入 观察下面这两个三角形有什么关系？ 相似三角形 怎样判定两个三角形相似？ 新知讲解 相似三角形： 用定义法来判定两个三角形相似需要哪些条件？ 判定相似是否也可以寻求到更简单的方法呢？ 判定两个三角形相似的必备条件：三角分别相等， 三边成比例； 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 新知讲解 画一画： （1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们画的三角形相似吗？ （2）改变角的度数，再试一试. 想一想 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ 结论：只有一个角相等的两个三角形不一定相似。 新知讲解 做一做 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α ，∠B和∠B′都等于∠β ，此时，∠C与∠C′相等吗？ 三边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α ，∠β的大小，再试一试. 想一想 有两个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 新知讲解 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． C A B A' B' C' 【总结归纳】 几何语言： 在△ABC与△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 新知讲解 例1：如图，D, E分别是△ABC的边AB, AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似） 新知讲解 例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE. 新知讲解 ‘两角分别相等’是判定两个三角形相似最常用的方法。 【拓展提高】 常见的两个三角形相似的基本模型： 类型 所需条件 基本图形 A B C D E E D A C B 图a 图b 平行线型 ①“A”字型：如图a，DE∥BC ②“X”字型：如图b，DE∥BC 新知讲解 ‘两角分别相等’是判定两个三角形相似最常用的方法。 【拓展提高】 常见的两个三角形相似的基本模型： 类型 所需条件 基本图形 斜交型 有公共角∠A（如图a）或对顶角∠1与∠2（如图b），另一组对应角相等。 A B D E C 图a A B C D E 1 2 图b 新知讲解 ‘两角分别相等’是判定两个三角形相似最常用的方法。 【拓展提高】 常见的两个三角形相似的基本模型： 类型 所需条件 基本图形 旋转型 ∠1与∠2相等，另一组角对应相等。 A(A') B' B C C' 1 2 新知讲解 【想一想】有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？ 因为这两个三角形是直角三角形，所以有一个直角是相等的，又因为这两个三角形有一个锐角相等，根据三角形相似判定定理，如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似，所以有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 课堂练习 1.如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠B等于 ( ) A．40° B．60° C．80° D．100° A 课堂练习 2.如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C 课堂练习 3.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( ) A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 C 课堂练习 4.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C 拓展提高 5.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB， ... ...
