高中数学（2019）人教A版选择性必修第二册 4.2.2　等差数列的前n项和公式(课件48+48张PPT+作业2份)

第四章　4.2　4.2.2　第1课时 请同学们认真完成练案[5] A　组·素养自测 一、选择题 1．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，且a1＝1，则a2等于(　A　) A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 [解析]　S3＝3a1＋d＝9，又∵a1＝1，∴d＝2，∴a2＝a1＋d＝3． 2．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn＝(　A　) A．－n2＋　 B．－n2－ C．n2＋　 D．n2－ [解析]　易知{an}是等差数列且a1＝－1，所以Sn＝＝＝－n2＋.故选A． 3．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　B　) A．－12　　　　 B．－10　　　　 C．10　　　　 D．12 [解析]　3＝2a1＋d＋4a1＋×d 9a1＋9d＝6a1＋7d 3a1＋2d＝0 6＋2d＝0 d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10． 4．(2019·全国Ⅰ理，9)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　A　) A．an＝2n－5　 B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n　 D．Sn＝n2－2n [解析]　设首项为a1，公差为d. 由S4＝0，a5＝5可得 解得 所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5， Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n.故选A． 5．在－12和8之间插入n个数，使这n＋2个数组成和为－10的等差数列，则n的值为(　B　) A．2　　　　 B．3　　　　 C．4　　　　 D．5 [解析]　依题意，有－10＝×(n＋2)，解得n＝3． 6．我国古代某数学著作中有这么一道题：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，考和休惹外人传．意思是说，有996斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为(　C　) A．75斤　 B．70斤　 C．65斤　 D．60斤 [解析]　设第一个孩子分配到a1斤棉花，则由题意，得S8＝8a1＋×17＝996，解得a1＝65，故选C． 二、填空题 7．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a4＝3，则a7＝__－3__. [解析]　已知等差数列{an}的前5项和S5＝25，所以S5＝＝5a3＝25，解得a3＝5．已知a4＝3，则公差d＝a4－a3＝－2．所以a7＝a3＋4d＝5－8＝－3． 8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a17＝20，则S18＝__180__. [解析]　因为a1＋a18＝a2＋a17＝20， 所以S18＝＝＝180． 三、解答题 9．若等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8．求： (1)数列{an}的首项a1和公差d； (2)数列{an}的前10项和S10的值． [解析]　(1)根据题意，得 ，解得. (2)S10＝10a1＋d＝10×8＋×(－2)＝－10． 10．等差数列{an}中，已知a1＋a2＝5，S4＝14． (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn. [解析]　(1)设等差数列{an}的公差为d， 则由a1＋a2＝5，S4＝14得， 即 解得a1＝2，d＝1， 所以an＝2＋(n－1)＝n＋1． (2)由(1)可知，Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝na1＋＝. B　组·素养提升 一、选择题 1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是(　C　) A．S7　 B．S8　 C．S13　 D．S15 [解析]　∵a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为常数，∴S13＝＝13a7为常数． 2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　A　) A．　 B． C．　 D． [解析]　据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列． 设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k， ∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k， ∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k， ∴＝＝. 3．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是(　B　) A．3　 B．－3 C．－2　 D．－1 [解析]　由 得nd＝－18． 又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以d＝－3． 4．(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d.已知a3＝12，S12>0，a7<0，则(　ABC　 ... ...