2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高一（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼中学高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（　　） A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设复数z满足（1+2i） z＝5i（i是虚数单位），则（　　） A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i 3．（5分）在△ABC中，“A＜30°”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（　　） A．f（x）＝sinx B．f（x）＝2|x| C．f（x）＝x3+x D． 6．（5分）已知平面向量，，且，则（　　） A．1 B．14 C． D． 7．（5分）若，则（　　） A． B． C． D． 8．（5分）把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角D﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ABC的外接球的球心到平面BCD的距离为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 （多选）9．（5分）有一组样本数据x1，x2， ，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（　　） A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2， ，x6的平均数 B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2， ，x6的中位数 C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2， ，x6的标准差 D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2， ，x6的极差 （多选）10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（　　） A．点B1的坐标为（4，5，3） B．点C1关于点B对称的点为（5，8，﹣3） C．点A关于直线BD1对称的点为（0，5，3） D．点C关于平面ABB1A1对称的点为（8，5，0） （多选）11．（5分）已知a，b，l为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列说法正确的是（　　） A．若α∥β，a α，b β，则a∥b B．若a⊥α，b β，α∥β，则 C．若α⊥β，α∩β＝l，a α，b β，a⊥b，则a，b至少有一条与直线l垂直 D．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则l⊥α （多选）12．（5分）已知f（﹣x）是定义在R上的奇函数，且函数f（2x+1）为偶函数，则下列结论正确的是（　　） A．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称 B．当x∈[﹣7，7]时，f（x）的零点有6个 C．f（x+4）＝f（x） D．若f（1）＝1，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且P（A）＝0.2，P（B）＝0.4，则P（A∪B）＝　 　． 14．（5分）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1＝F，若xyz，则x+y+z＝　 　． 15．（5分）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 　 　． 16．（5分）已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）满足f（）＝1，f（π）＝0，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为 　 　． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知函数，求： （1）f（x）的最小正周期； （2）f（x）取最大值时自变量x的集合． 18．（12分）如图，已知在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PC，点M，N分别为棱BC，AC的中点，且平面PAC⊥平面ABC． （1）求证：AB∥平面PMN； （2）求证：BC⊥PN． 19 ... ...