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课件网) 8.2.1 直线的倾斜角与斜率 8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 8.2.3 直线的一般式方程 2. 直线的斜率及斜率公式. 1.直线的倾斜角及范围 ② ① 3. 如何能确定一条直线 方程 的图像是一条直线．那么方程的 解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢 ，并且经过点 已知直线的倾斜角为 ，由此可以 为直线l上不与点 重合的任 确定一条直线l．设点 意一点．则 即 这说明直线上任意一点的坐标都是方程 的解． 设点 的坐标为方程 ，则 的解，即 已知直线的倾斜角为 ，并且经过点 ，只可以确定一条直线l 这说明点 在经过点 且倾斜角为 的直线上． 实例说明 探索新知 一般地，如果直线（或曲线）L与方程 满足下列关系： (1)直线（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程 的解； (2)以方程 的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上． 那么，直线（或曲线）L叫做二元方程 的直线（或曲 叫做直线（或曲线）L的方程. 线），方程 或者 曲线 记作曲线L： 探 索 结 果 直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得： 即： x y O l P0 P ( ) 0 0 , y x ( ) y x , 方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式 直线的点斜式方程 x y O l P0 l 点斜式方程 x y P0(x0,y0) l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0 y0 直线上任意点 纵坐标都等于y0 O 或 x y l P0(x0,y0) l与x轴垂直 倾斜角为90° 斜率k 不存在 不能用点斜式求方程 x0 O 直线上任意点 横坐标都等于x0 或 点斜式方程 x y l ①倾斜角α°≠90 ②倾斜角α=0° ③倾斜角α=90° x y l y0 l x y O x0 点斜式方程 例1 在下列各条件下，分别求出直线的方程： （1）直线经过点 ，倾角为 （2）直线经过点 解 （1）由于 ，故斜率 又因为直线经过点 ，所以直线方程为 即 （2）直线过点 ，由斜率公式得 故直线的方程为 即 巩固知识 典型例题 例2、直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角 ＝45 ，求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 巩固知识 典型例题 练习1：已知直线经过点 ，求 （1）倾斜角为 时的直线方程； （2）斜率为２时的直线方程； （3）倾斜角为 时的直线方程. . 数学运用： 2、填空题 （1）已知直线的点斜式方程是 那么此直线的斜率是_____，倾斜角是_____。 （2）已知直线的点斜式方是 那么此直线的斜率是_____，倾斜角是_____。 1 数学运用： 写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是 ； （2）经过点B（ ，2），倾斜角是 （3）经过点C（0，3），倾斜角是 （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是 试一试，看结果 已知直线l经过点P0( 0 , b)，其斜率为k，求直线l的方程。 截距 x y P0(0,b) l y=kx+b 斜率 直线与y轴交点的纵坐标，所以b可正，可负，可为零，可以不存在 该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式 左端y的系数恒为1。方程形式与我们学过的一次函数的表达式类似． 直线的斜截式方程 特别地：倾斜角为900时，k不存在，不能用斜截式方程，此时直线方程为 x=0 ( y轴 ) 巩固知识 典型例题 例3 设直线l的倾斜角为60°，并且经过点P（2，3）． （1）写出直线l的方程； （2）求直线l在y轴上的截距． 解 （1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为 又直线经过点P（2，3），由公式得直线的方程为 （2）将上面的方程整理为 这是直线的斜截式方程，由公式知直线l的在y轴上的截距为 例4、把下列点斜式方程化为斜截式方程并指出斜率和截距 （1） （2） （3） （4） （2）斜率是 ，在 轴上的截距是 ； 写出下列直线的斜截式方程. （1）斜率是 ，在 轴上的截距是 ； 下列各对直线是否平行或垂直： ... ...
