人教版2022届一轮复习打地基练习 基本不等式及其应用（Word含答案解析）

人教版2022届一轮复习打地基练习 基本不等式及其应用 一．选择题（共14小题） 1．已知x＞3，y＝x，则y的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为（　　） A．13 B．11 C．10 D．9 3．已知a＞b＞0，则的最小值为（　　） A．6 B．4 C． D． 4．设2a＝5b＝m，且2，则m等于（　　） A． B．10 C．20 D．100 5．设x+3y＝2，则函数z＝3x+27y的最小值是（　　） A．12 B．27 C．6 D．30 6．已知x，y为正实数，且xy＝4，则x+4y的最小值是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 7．已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．已知实数m、n满足2m+n＝2，其中mn＞0，则的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 9．已知x＞0，y＞0，且x+y＝8，则（1+x）（1+y）的最大值为（　　） A．16 B．25 C．9 D．36 10．已知正数a，b满足a+b＝2，则的最大值是（　　） A． B． C．1 D． 11．设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D．3+2 12．已知a，b∈R，a+b＝2．则的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 13．已知两个正实数x，y满足x+y＝2，则的最小值是（　　） A． B． C．8 D．3 14．设a，b为实数，且a+b＝3，则2a+2b的最小值是（　　） A．6 B． C．2 D．8 二．多选题（共1小题） 15．下列结论正确的是（　　） A．若x＜0，则的最大值为﹣2 B．若a＞0，b＞0，则 C．若a＞0，b＞0，且a+4b＝1，则的最大值为9 D．若x∈[0，2]，则的最大值为2 三．填空题（共9小题） 16．已知b＞a＞1，且3logab+2logba＝7，则a2的最小值为　 　． 17．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为　 　． 18．若正实数a、b满足a+b＝ab，则a的最小值为　 　． 19．函数y（x＞﹣1）的最小值为　 　． 20．已知a＞0，b＞0，a+4b＝4，则的最小值为　 　． 21．已知正实数x，y满足x+y＝1，则的最小值为　 　． 22．已知x＞2，y＞1，且（x+y﹣3）（x+2y﹣3）＝9，则3x+4y的最小值为　 　． 23．函数f（x）＝aex+be﹣x（a∈R+，b∈R+），已知f（x）的最小值为4，则点（a，b）到直线距离的最小值为　 　． 24．设x，y是正实数，且x+y＝1，则的最小值是　 　． 四．解答题（共5小题） 25．为保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为， （1）写出每吨的平均处理成本S与月处理量x（吨）之间的函数关系式； （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？并求出该最小值． 26．某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元． （1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？ （2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？ 27．有一批材料，可以建成长为240米的围墙如图，如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积． 28．党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气 ... ...