人教版2022届一轮复习打地基练习 数列与不等式综合（Word含答案解析）

人教版2022届一轮复习打地基练习 数列与不等式综合 一．选择题（共10小题） 1．等比数列{an}满足an＞0，n∈N+且（n≥3），设bn＝log3a1+log3a2+…+log3an，的前n项和为Sn．若对任意的正整数n，当x∈R时，不等式kx2﹣kx+Sn＞0恒成立，则实数k的取值范围是（　　） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．[0，4） D．（0，4） 2．已知正项等比数列{an}满足a2014＝a2013+2a2012，且4a1，则6（）的最小值为（　　） A． B．2 C．4 D．6 3．设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T8＝81，log2m恒成立，则实数m的最大值为是（　　） A． B． C． D．2 4．数列an＝2n+1，其前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λ（n+1）+2≥3n对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围为（　　） A．3≤λ≤4 B．λ≤2 C．2≤λ≤3 D．λ≤1 5．数列{an}满足a1＝1，，记Snai2ai+12，若Sn对任意的n（n∈N*）恒成立，则正整数t的最小值为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 6．数列{an}的首项，前n项和为Sn．已知，则使Sn≥m恒成立的最大实数m＝（　　） A．﹣1 B． C． D． 7．设k∈N*，若数列{an}是无穷数列，且满足对任意实数k不等式（kan﹣2）（an﹣k）＜0恒成立，则下列选项正确的是（　　） A．存在数列{an}为单调递增的等差数列 B．存在数列{an}为单调递增的等比数列 C．a1+2a2+…+nan＜n2﹣n恒成立 D．a1+2a2+…+nan＜n2+n恒成立 8．已知数列{an}满足a1＝1，an∈Z，且an+1﹣an﹣1＜3n，an+2﹣an＞3n+1，则a2021＝（　　） A． B． C． D． 9．公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，满足aman＝32a12，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．已知数列{an}的前n项和为，则使不等式成立的最小正整数n的值为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 二．填空题（共8小题） 11．设数列{an}满足a4，且对任意的正整数n，满足an+2﹣an≤3n，an+4﹣an≥10×3n，则a2016＝　 　． 12．已知数列{an}的前n项和，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an对任意n∈N*恒成立，则λ的取值范围为 　 　． 13．在数列{an}中，a1＝1，Sn为{an}的前n项和，关于x的方程x2﹣an+1cosx+an+1＝0有唯一的解．则： （1）an＝　 　； （2）若不等式2Sn+18≥kan，对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为　 　． 14．已知数列{an}满足：a1＝1，an+1＝an+2，若，则an＝　 　，n的最大值为　 　． 15．已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an＝2（bn+1﹣bn），{bn}的前n项和为Bn，若对任意n∈N，都有an＝bn及成立，则正实数b1的取值范围是　 　． 16．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝m﹣25﹣n，则a1a2…an的最大值为　 　． 17．在数列{an}中，若a1＝1，，则满足不等式的正整数n的最大值为　 　． 18．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn．若数列{an}满足：存在三个不同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列，a2r，a2s，a2t也成等比数列，则的最小值为　 　． 三．解答题（共9小题） 19．已知数列{an}满足0＜a1＜1，an+1＝an﹣ln（1+an），n∈N*． （1）证明：0＜an＜1； （2）证明：2an+1＜an2； （3）若a1，记数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn． 20．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，，n∈N*． （1）求a2的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有． 21．在正项数列{an}中，已知1≤a1≤11，an+12＝133﹣12an，n∈N*． （Ⅰ）求证：1≤an≤11； （Ⅱ）设bn＝n（a2n﹣1+a2n），Sn表示数列{bn}前n项和，求证：Sn≥6n（n+1）； （Ⅲ）若a1＝8，设cn＝a2n﹣1﹣a2n，Tn表示数列{cn}前n项和． （i）比较an与7的大小； （ii）求证：Tn＜13． 22．已知数列{bn}满足Sn+bn，其中Sn为数列{bn}的前n项和． （Ⅰ）求证数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式； （ ... ...