人教版2022届一轮复习打地基练习 复数的运算（Word含答案解析）

人教版2022届一轮复习打地基练习 复数的运算 一．选择题（共8小题） 1．已知a+bi（a，b∈R）是的共轭复数，则a+b＝（　　） A．﹣1 B． C． D．1 2．已知z＝2﹣i，则z（i）＝（　　） A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i 3．已知复数，则（　　） A．z的共轭复数为1+i B．z的实部为1 C．|z|＝2 D．z的虚部为﹣1 4．若复数z满足2z3﹣2i，其中i为虚数单位，则z＝（　　） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 5．（　　） A．2+2i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i 6．在复平面内，复数z＝2（i为虚数单位）对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．复数z在复平面上对应的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知复数，则z＝（　　） A．﹣1﹣i B．1﹣i C． D．1+3i 二．多选题（共2小题） 9．已知z1与z2是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是（　　） A．z12＜|z2|2 B．z1z2＝|z1z2| C．z1+z2∈R D．∈R 10．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立，那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题是（　　） A． B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．若|a|＝|b|，则a＝±b D．若a2＝ab，则a＝b 三．填空题（共13小题） 11．复数z满足|z+i|＝1，且z2，则z＝　 　． 12．已知i是虚数单位，复数z，则z的虚部为　 　． 13．如果复数（a∈R）为实数，则a＝　 　． 14．已知复数z满足zi＝2+i（i为虚数单位），则z＝　 　． 15．已知复数z满足z （1﹣2i）＝|3+4i|，则z＝　 　． 16．若复数z满足z i＝3+4i，则z的实部为　 　，|z|＝　 　． 17．设复数z＝1﹣2i，（i是虚数单位），则|z|＝　 　． 18．已知复数z满足2+3i（i为虚数单位），则|z|＝　 　，复数z的共轭复数在复平面内所对应的点位于第　 　象限． 19．已知z1＝1+i，z2＝2+3i，求z1+z2＝　 　． 20．已知复数z满足|z|＝1，且z （1+i）＞0（其中i是虚数单位），则复数z＝　 　． 21．复数的虚部是　 　． 22．复数（i是虚数单位）的虚部是　 　． 23．已知z为虚数，且为实数，则|z|＝　 　． 四．解答题（共7小题） 24．已知复数z1＝sin2x+ti，z2＝m+（mcos2x）i，（i为虚数单位，t，m，x∈R），且z1＝z2． （1）若t＝0且0＜x＜π，求x的值； （2）设t＝f（x），已知当x＝a时，t，试求cos（4α）的值． 25．已知复数z1＝﹣2+i，z1z2＝﹣5+5i（其中i为虚数单位） （1）求复数z2； （2）若复数z3＝（3﹣z2）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围． 26．已知z为复数，z+2i为实数，为纯虚数，其中i是虚数单位，为z的共轭复数． （1）求|z|； （2）若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数a的取值范围． 27．计算： （1）（5﹣6i）+（﹣2﹣i）﹣（3+4i）； （2）（1+2i）÷（3﹣4i）． 28．已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若存在实数t，使3ati成立． （1）求证：2a+b为定值； （2）若|z﹣2|＜a，求|z|的取值范围． 29．已知i是虚数单位，设复数z1＝1+i，z2＝m﹣2i（m∈R）． （1）若z1z2为纯虚数，求m的值； （2）若在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围． 30．设复数z1，z2满足z1z2+2i z1﹣2i z2+1＝0． （1）若z1，z2满足，求z1，z2； （2）若z1，z2是实系数一元二次方程的两个虚根，求实数p的值； （3）若，是否存在常数k，使得等式|z2﹣4i|＝k恒成立，若存在，试求出k；若不存在说明理由． 人教版2022届一轮复习打地基练习 复数的运算 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．已知a+bi（a，b∈R）是的共轭复数，则a+b＝（　　） A．﹣1 B． C． D．1 【分析】先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b． 【解答】解：i， ∴a+bi ... ...