人教版2022届一轮复习打地基练习 函数在某点取得极值的条件（Word含答案解析）

人教版2022届一轮复习打地基练习 函数在某点取得极值的条件 一．选择题（共10小题） 1．已知三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣5 D．﹣3 2．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处有极值10，则a+b＝（　　） A．0或﹣7 B．0 C．﹣7 D．1或﹣6 3．已知函数f（x）和g（x）的导函数f′（x），g′（x）图象分别如图所示，则关于函数y＝g（x）﹣f（x）的判断正确的是（　　） A．有3个极大值点 B．有3个极小值点 C．有1个极大值点和2个极小值点 D．有2个极大值点和1个极小值点 4．已知函数f（x）＝ax+ex没有极值点，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．a≤0 D．a≥0 5．已知f（x）＝x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，y极小值＝﹣4，p，q的值分别为（　　） A．6，9 B．9，6 C．4，2 D．8，6 6．函数f（x）＝ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a的取值范围为（　　） A．[2，+∞） B．[4，+∞） C．{4} D．[2，4] 7．已知函数f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则c的值为（　　） A．3 B．6 C．3或6 D．2或6 8．已知f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为（　　） A．[﹣3，6] B．（﹣3，6） C．（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） 9．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示． x ﹣1 0 2 3 4 f（x） 1 2 0 2 0 当1＜a＜2时，函数y＝f（x）﹣a的零点的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知函数f（x）＝x3+bx2+xc+d（b、c、d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k＝0只有一个实根，当k∈（0，4）时，f（x）﹣k＝0有3个相异实根，现给出下列4个命题； ①函数f（x）有2个极值点； ②函数f（x）有3个极值点； ③f（x）＝4和f′（x）＝0有一个相同的实根； ④f（x）＝0和f′（x）＝0有一个相同的实根； 其中正确命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共9小题） 11．若函数f（x）＝（x﹣2）（x2+c）在x＝2处有极值，则函数f（x）的图象在x＝1处的切线的斜率为　 　． 12．已知函数y＝﹣x3+6x2+m的极大值为13，则m＝　 　． 13．已知函数f（x）＝x4+ax3+2x2+b，其中a，b∈R．若函数f（x）仅在x＝0处有极值，则a的取值范围是　 　． 14．已知asinxdx，则函数f（x）＝x3﹣（a+1）x的极小值等于　 　． 15．若函数f（x）＝x（x﹣a）2在x＝2处取得极小值，则a＝　 　． 16．设函数f（x）＝x3+2x2+bx﹣3在x1，x2处取得极值，且，则b＝　 　． 17．已知f（x）＝x3﹣ax2﹣bx+a2，当x＝1时，有极值10，则a+b＝　 　． 18．已知函数f（x）＝x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是　 　． 19．函数f（x）ax+4有极大值又有极小值，则a的取值范围是　 　． 三．解答题（共8小题） 20．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣4． （1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值； （2）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）＝m在[﹣1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围； （3）若存在x0∈（0，+∞），使得不等式f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围． 21．已知函数f（x）x3﹣ax2+1（a∈R）． （Ⅰ）若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0平行，求a的值； （Ⅱ）若a＞0，函数y＝f（x）在区间（a，a2﹣3）上存在极值，求a的取值范围； （Ⅲ）若a＞2，求证：函数y＝f（x）在（0，2）上恰有一个零点． 22．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+4x﹣3，当x＝﹣2时，函数f（x）有极值． （1）求函数f（x）的单调减区间； （2）求函数f（x）过点P（1﹣2）的切线方程． 23．已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x在x ... ...