人教版2022届一轮复习打地基练习 抛物线的性质（Word含答案解析）

人教版2022届一轮复习打地基练习 抛物线的性质 一．选择题（共12小题） 1．已知过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|（其中点B位于A、C之间），且|AF|＝4，则此抛物线的方程为（　　） A．y2＝2x B．y2＝6x C．y2＝4x D．y2＝8x 2．已知点P是抛物线xy2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（　　） A．2 B． C．1 D．1 3．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线l与x轴交于点C，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线y2＝2px（p＞0）上三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）到其焦点的距离之和为8，且x1+x2+x3＝6，则p＝（　　） A． B．1 C． D． 5．若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 6．抛物线x2＝16y的准线方程为（　　） A．y＝﹣4 B．y＝﹣8 C．x＝﹣4 D．x＝﹣8 7．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线 C：y2＝4x，过点 P（﹣2，0）作直线 l 与 C 交于 A B 两点，直线 l 的斜率为 k，则 k 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．已知抛物线，则焦点坐标为（　　） A．（） B． C． D． 10．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 11．若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点到直线y＝x+1的距离为，则p＝（　　） A．1 B．2 C．2 D．4 12．抛物线y2＝2x上的点到直线距离的最小值是（　　） A．3 B． C． D． 二．填空题（共8小题） 13．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，取Q（﹣1，0），当AB⊥QF时，△ABQ的面积为4，则当BQ⊥BF时，|BF|﹣|AF|等于　 　． 14．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且|FA||FB|＝6，则|AB|＝　 　． 15．已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点（5，m）到焦点的距离为6，准线为l，若l与双曲线C：1（a＞0，b＞0）的两条渐近线所围成的三角形面积为2，双曲线C的离心率为 　 　． 16．已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP．若|FQ|＝6，则C的准线方程为　 　． 17．抛物线y＝4x2的焦点坐标是　 　． 18．抛物线的焦点到准线的距离是　 　． 19．已知抛物线y2＝2px（p＞0），若第一象限的A，B在抛物线上，焦点为F，|AF|＝2，|BF|＝4，|AB|＝3，求直线AB的斜率为 　 　． 20．已知抛物线y2＝2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题： ①A′F⊥B′F； ②AM⊥BM； ③A′F∥BM； ④A′F与AM的交点在y轴上； ⑤AB′与A′B交于原点． 其中真命题的是　 　．（写出所有真命题的序号） 三．解答题（共7小题） 21．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点D（2，y0）在抛物线C上，且|DF|＝3，直线y＝x﹣1与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点． （1）求抛物线C的方程； （2）求△OAB的面积． 22．已知曲线C上任一点P到点F（1，0）的距离比它到直线l：x＝﹣2的距离少1． （1）求曲线C的方程； （2）过点Q（1，2）作两条倾斜角互补的直线与曲线C分别交于点A、B，试问：直线AB的斜率是否为定值，请说明理由． 23．已知圆F：x2+y2﹣6y+5＝0，某抛物线的顶点为原点O，焦点为圆心F，经过点F的直线l交圆F于N，S两点，交此抛物线于M，T两点，其中S，T在第一象限，M，N在第二象限． （1）求该抛物线的方程； （2）是否存 ... ...